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Envoyé: 01.11.2009, 13:47
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Bonjour, j'ai un Dm sur les limites et je ne suis pas sûr de mes réponses pouvez-vous les regarder et me dire si j'ai justes. Donc je vous mets l'énoncé au complet. Ainsi soit la fonction f définie sur ]-∞, 1/2[ par : f(x)= (-2x+7x-1)/(2x-1) la première question est déterminer les réel a, b, c tels que f(x)= ax+b+(c)/(2x-1) ainsi je trouve (je ne mets pas le détail de mes calculs a=-1 mais b=-3 et c=-4, je ne suis pas sûr de mes réponses pouvez-vous vérifiez ? Je vous en remercie d'avance.
modifié par : MacX71, 01 Nov 2009 - 14:00
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Envoyé: 01.11.2009, 14:21
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Bonjour,
Vérifie tes calculs, seul a est juste.
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Envoyé: 01.11.2009, 14:24
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merci pour ta réponse en recalculant je trouve b=3 et c=2 c'est ça ?
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Envoyé: 01.11.2009, 14:27
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C'est juste.
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Envoyé: 01.11.2009, 14:40
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ok merci ensuite j'aurais d'autres questions et j'ai remplacé dans l'équation ce qui fait -x+3+(2)/(2x-1) .Ensuite iL faut calculer les limites aux bornes de son intervalle de définition ainsi j'ia fait la limite de f(x) quand x tend vers -∞ j'ai trouvé la limite de f(x) quand x tend vers -∞ est +∞. Ensuite j'ai fait la limite de f(x) tend vers 1/2- car 1/2 est exclu de l'intervale de définition et j'ai trouvé la limite de f(x) quand x tend vers 1/2 est -∞ ensuite j'ai calculé la dérivé de f, j'ai trouvé f '(x)=(-4x²-4x-5)/(2x-1)² . j'ai étudié son signe et j'ai trouvé le tableau suivant
-INF 1/2
-4x²-... -
(2x..)² +
f '(x) -
je ne suis pas encore sûr de mon tableau de signes pouvez-vous vérifier ce que j'ai fait.
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Envoyé: 01.11.2009, 14:51
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Une erreur de signe dans la dérivée. (Il n'est pas utile de réduire au même dénominateur dans ce cas)
Le tableau de signes est juste.
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Envoyé: 01.11.2009, 15:06
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oui je pense avoir vu m'a faute pour f ' (x)= (-4x²+4x-5)/(2x-1)² ç'est le -4x qui devient 4x ensuite pour le tableau de signe on trouve que f '(x) est négatif donc cela entraine pour le tableau de variation de f que la courbe est décroissante. Ensuite on me demande de montrer que la courbe représentative de C de f admet la droite delta d'équation y=-x+3 pour asymptote en -∞ et d'étudier la position de C par rapport à delta.
Ainsi je ne sais pas comment faire pouvez-vous m'aider pour cette question ? Et je vous remercie de répondre à mes question.
modifié par : MacX71, 01 Nov 2009 - 15:41
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Envoyé: 01.11.2009, 15:09
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Calcule la limite de f(x) - y quand x tend vers -∞.
Pour la position, tu cherches le signe de f(x)-y.
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Envoyé: 01.11.2009, 15:52
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j'ai fait la limite de f(x)-y soit f(x)= -x+3+(2/(2x-1))-(-x+3) j'ai trouvé f(x)=2/(2x-1) et la limite de 2/(2x-1) quand x tend vers -∞ est 0- ainsi on peut dire la courbe représentative de C de f admet la droite delta d'équation y=-x+3 pour asymptote en -∞. d'autres part j'ai fait le signe de f(x)-y et j'ai trouvé + donc je suppose que la droite delta est au dessus de la courbe représentative de C. Est-ce que j'ai juste ?
Enfin si j'ai juste on me demande aussi de montrer que C admet une autre asymptote, D dont on précisera une équation, je ne sais pas encore comment faire pouvez-vous encore m'aider ?
modifié par : MacX71, 01 Nov 2009 - 15:52
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Envoyé: 01.11.2009, 16:00
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Comment as tu trouvé le signe de f(x)-y ?
Pour l'autre asymptote, quand x tend vers 1/2, f(x) tend vers ....
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Envoyé: 01.11.2009, 16:15
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pour le signe de f(x)-y j'ai pris le signe de 2/(2x-1)
Et pour l'autre asymptote quand x tend vers 1/2, f(x) tend vers -∞ alors la droite déquation x=1/2 est une symptote de la courbe de f.
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Envoyé: 01.11.2009, 16:18
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Pour le signe de 2/(2x-1), il faut prendre en compte le fait que x varie sur l'intervalle ]-∞;1/2[ donc le signe est .....
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Envoyé: 01.11.2009, 16:20
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le signe est négatif alors la droite delta est en dessous de la courbe représentative de C ?
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Envoyé: 01.11.2009, 16:22
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f(x) - y < 0; soit f(x) < y
donc ......
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Envoyé: 01.11.2009, 16:23
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alors y est au dessus de f(x)
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Envoyé: 01.11.2009, 16:24
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donc la droite delta est au dessus de f(x)
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Envoyé: 01.11.2009, 16:39
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Ai-je juste dans la question précédente "donc la droite delta est au dessus de f(x)"
je suis m'excuse et vous remercie de consacré du temps à répondre à mes question, mais j'ai encore un autre exercice ou je bloque. Ainsi cet exercice est soit la fonction f définie sur ]-∞, 1[ par : f(x)=x²-(8)/(x-1) on appelle c la courbe représentative de f dans un repère othonormal (o;i;j). on me demande tout d'abord de calculer les limites de f aux bornes de son intervalle de définition et je trouve quand x tend vers -∞ f(x)=+∞ ensuite quand f(x) tend vers 1 f(x) tend vers -∞, ai-je juste à cette question ?
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Envoyé: 01.11.2009, 16:57
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La question précédente est juste.
la limite pour x = 1 est fausse.
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Envoyé: 01.11.2009, 17:01
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en revérifiant la limite pour x=1 est +∞ non ?
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Envoyé: 01.11.2009, 17:02
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Oui c'est +∞
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Envoyé: 01.11.2009, 17:22
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ensuite on me demande d'en déduire que C admet une symptote D dont on précisera l'équation et j'ai trouvé que c admet une asymptote d'équation x=1. Ensuite on me demande de montrer que f(x)= (2(x+1)(x²-3x+4))/(x-1)² bon ça je n'ai pas eu de problème pour ça, mais je ne sais pas comment étudier son signe ??
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Envoyé: 01.11.2009, 17:27
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Décompose la fonction en trois éléments et fais un tableau de signe.
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Envoyé: 01.11.2009, 17:36
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j'ai étudié son signe et j'ai trouvé le tableau suivant
-INF 1
2(x+1) +
x²-3x+4 +
(x-1)² +
f '(x) +
f(x) est croissante sur ]-∞, 1[
Ai-je juste ???
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Envoyé: 01.11.2009, 17:44
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Non,
sur ]-∞;1[; 2(x+1) n'est pas positif !
Je ne vois pas la relation entre f(x)=x²-(8)/(x-1) et f(x)= (2(x+1)(x²-3x+4))/(x-1)²
N'y a t-il pas une erreur ?
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Envoyé: 01.11.2009, 17:46
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excusez c'est f '(x) =(2(x+1)(x²-3x+4))/(x-1)²
modifié par : MacX71, 01 Nov 2009 - 17:47
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Envoyé: 01.11.2009, 17:51
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Ok,
Cherche le signe de 2(x+1).
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Envoyé: 01.11.2009, 17:53
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oui c'est négatif
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Envoyé: 01.11.2009, 17:54
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Non
Etudie le signe sur ]-∞;1[
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Envoyé: 01.11.2009, 17:59
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ok je pense avoir compris l'équation 2(x+1) à une solution pour x=-1 donc f '(x) est négative pour -∞ à -1 et croissante pour -1 à 1 ? et la courbe c représentative de c est décroissante sur -∞ à -1 et croissante sur -1 à 1 ?
modifié par : MacX71, 01 Nov 2009 - 18:01
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Envoyé: 01.11.2009, 18:02
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C'est correct.
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Envoyé: 01.11.2009, 18:14
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enfin j'ai la dernière question qui est déterminer la limite de (f(x)-x²) et j'ai trouvé en simplifiant l'équation la limite de 8/(x-1) quand x tend vers -∞ est 0- ensuite que peut on direde la courbe C et de la parabole P ? la je n'ai pas compris.
Et ensuite on demande étudier la position de C par rapport à P et j'ai fait le signe de f(x)-x² et j'ai trouvé le signe de 8/(x-1) est négatif mais pas la position pouvez vous m'aider dans cette dernière question ?
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Envoyé: 01.11.2009, 18:15
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enfin j'ai la dernière question qui est déterminer la limite de (f(x)-x²) quand x tend vers -∞ et j'ai trouvé en simplifiant l'équation la limite de 8/(x-1) quand x tend vers -∞ est 0- ensuite que peut on dire de la courbe C et de la parabole P ? la je n'ai pas compris.
Et ensuite on demande étudier la position de C par rapport à P et j'ai fait le signe de f(x)-x² et j'ai trouvé le signe de 8/(x-1) est négatif mais pas la position pouvez vous m'aider dans cette dernière question ?
modifié par : MacX71, 01 Nov 2009 - 18:16
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Envoyé: 01.11.2009, 18:17
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dernière visite: 08.02.12
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La limite tend vers 0, c'est que les deux courbes se rapprochent. On parle de direction asymptotique.
Pour la position, tu fais comme avec une asymptote.
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Envoyé: 01.11.2009, 18:23
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dernière visite: 25.11.09
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ok je vous remercie beaucoup d'avoir consacré tant de temps pour m'aider. Et je vous souhaite une bonne soirée
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Envoyé: 01.11.2009, 18:25
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Modératrice
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dernière visite: 08.02.12
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Bonne soirée.
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