Demonstration (optimisation)


  • H

    Bonjour! Voila je voudrai démontré un lemme qui n'as pas été demontré en cours d'optimisation pour cause de faute des temps, sauf que je ne sais pas par où commencé:

    Lemme

    En fait on a
    $*x_{0} donnee \ * x_{k+1}=x_{k}-t_{k}. \nabla f(x: {k}), t{k}>0$

    Supposons que:

    • f est de classe c1c^1c1
    • \nabla f est lipschitzienne de constante Kf>0 c'est a dire:

    <img style="vertical-align:middle;" alt="||\nabla f(x)-\nabla f(y)|| \le K_{f} ||x-y||\forall x,y \in R \ - \forall k\in N: \ 0\le Tk<\frac{2}{Kf}" title="||\nabla f(x)-\nabla f(y)|| \le K_{f} ||x-y||\forall x,y \in R \ - \forall k\in N: \ 0\le Tk<\frac{2}{Kf}" src="http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?||\nabla f(x)-\nabla f(y)|| \le K_{f} ||x-y||\forall x,y \in R \ - \forall k\in N: \ 0\le Tk<\frac{2}{Kf}">

    Alors si pour $k \in n,\ \nabla f(x_{k})\neq 0 \f(x_{k+1})< f(x_{k})$

    On m'as conseiller de prendre une fonction tel que:
    g(t)=f(xk−t∇(xk))g(t)=f(x_{k}-t\nabla (x_{k}))g(t)=f(xkt(xk))
    mais je n'ai pas trop compris, merci de m'aider!!


  • H

    $= g '(t)= \nabla f(x_{k}-t.\nabla f(x_{k})).\nabla f(x_{k})\ je: bloque :ici: quelqu':un 🅰: une idee?$


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