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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
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Calcul de somme

- classé dans : Calcul intégral

Envoyé: 01.11.2009, 10:41



enregistré depuis: oct.. 2009
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dernière visite: 02.11.09
Bonjour

Après plusieurs heures de recherche, je bloque pour calculer la somme suivante:

S=∑(ij) pour 1≤i≤j≤n.

Merci de bien vouloir m'aider et je vous souhaite à tous un excellent dimanche.

Gigi57

modifié par : Thierry, 02 Nov 2009 - 19:37
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Envoyé: 01.11.2009, 10:46

Modérateur
mathtous

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Bonjour,
Pour S, commence par calculer ∑j pour 1 ≤ j ≤ n


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Envoyé: 01.11.2009, 10:54



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Merci

C'est ce que j'ai fait:

J'arrive à: n(n+1)/2

Après j'ai calculé ∑2j pour 2≤j≤n et ainsi de suite mais je n'arrive pas à établir une formule pour exprimer S en fonction de n.

Merci de m'éclairer!!
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Envoyé: 01.11.2009, 10:56

Modérateur
mathtous

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Oui, la formule est connue.
Ensuite, S = ∑i.n(n+1)/2 , la somme étant à prendre sur i,
et donc n(n+1)/2 apparaît comme une constante.


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Envoyé: 01.11.2009, 11:11



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mathtous
Oui, la formule est connue.
Ensuite, S = ∑i.n(n+1)/2 , la somme étant à prendre sur i,
et donc n(n+1)/2 apparaît comme une constante.



Ok merci!

Dois je en conclure que S=∑i×∑j pour 1≤i≤n et 1≤j≤n?

Avec votre raisonnement, j'arrive à S=n²(n+1)²/4 ce qui ressemble à la somme des cubes des n premiers entiers naturels!!

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Envoyé: 01.11.2009, 11:19

Modérateur
mathtous

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Ca me paraît juste.




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