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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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tit prob..

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 17.02.2005, 14:43

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Snoufii

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Salut à tous! Ne vous laissez pas impresionner pas la taille car comme direz ma prof, y'a beaucoup de blabla!C'est un des exos que je dois faire pour un DM pour la rentrée et j'ai déjà réfléchis dessus et je n'arrive qu'à faire la question 1a .A part ça c'est la misère...Merci qu coup de main!!



Dans l'un des ateliers d'une usine, on fabrique des commodes en bois (style oriental). Toute la production mensuelle est vendue au même donneur d'ordre.
L‘usine ne peut fabriquer plus de 80 commodes par mois.
Le coût total en euros résultant de la fabrication de q commodes est donné pour q [0 ;80] par : C(q) =0,02 q^3 -2,1q ^2+74q+80
Chaque commode fabriquée est vendue au donneur d'ordre 38 €.

Question1 : On assimile le coût marginal Cm(q) à la dérivée du coût total.
a)exprimer le coût marginal en fonction de q. Calculer C'(50). Comparer le résultat à
C(51)-C(50) et à C(50)C(49). L'approximation faite pour q proche de 50 est-elle valable ?
b)déterminer la quantité a qui minimise le coût marginal. En déduire que le coût marginal garde un signe constant. Que peut-on conclure pour la fonction de coût total ?
Question2 : On rappelle que le coût moyen est donné par :
CM(q)=C(q) / q pour q appartient]0 ;80]
On se propose de rechercher le nombre de commodes à fabriquer afin de minimiser le coût moyen.
a)exprimer le coût moyen en fonction de q. calculer le coût moyen pour la quantité a qui minimise le coût marginal.
b)A l'aide du tableau des valeurs obtenues à la calculatrice, trouver la quantité b telle que le coût moyen est minimal et donner la valeur CM(b).Calculer alors le coût marginal C'(b) .Comparer ces deux coûts, à un euro près.

Question3 :
a)ds un même repère orthogonal, représenter les fonctions de coût moyen et de coût marginal. Faire apparaître les deux quantités a et b trouvées précédemment.
b)Résoudre graphiquement C'(q)= 38.Vérifier à la calculatrice.
c)Résoudre algébriquement l'équation :
0.06x^2- 4.2 + 74 = 38
Faire le lien avec la question précédente et en donner une interprétation concrète.
d)Résoudre graphiquement CM(q) = 38 en utilisant au mieux la calculatrice.

Question4 :
a)Exprimer la recette mensuelle R(q) réalisée par la fabrication et la vente de q commodes .
b)Montrer que la fonction de bénéfice est donné par : B(q)= -0.02q^3 + 2.1q^2 -36q-80
c)A l'aide de la calculatrice, trouver le nombre minimum de commodes à fabriquer afin de réaliser un bénéfice(fonction bénéfice positive).A-t-on déjà trouvé cette quantité au cours des questions précédentes ?
d)Calculer la dérivée de la fonction bénéfice .Déterminer la quantité qo qui maximise le bénéfice .Comparer cette valeur aux quantités particulières déterminées au cours des questions précédentes.Donner alors le montant de ce bénéfice .

Merci beaucoup.
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Envoyé: 17.02.2005, 20:06

Constellation
Rimbe

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Hello, je vais pas tout te donner mais je vais te filer les éléments de cours qui t'aideront:
Pour la 1)b. si tu cherches un mimimun (i.e. un extremum) d'une fonction tu dois t'interesser au point ou sa dérivée s'annule qui correspondent aux extremum. Par conséquent, en dérivant ton co^t marginale et en cherchant en quels points cette dérivée s'annule tu auras les extremum. Avec un rapide tableau de variation tu trouve si c'est un min ou un max.

Voilà si tu bloques pour la suite n'hésite pas...

Bonne math!
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Envoyé: 18.02.2005, 10:16

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Snoufii

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Salut à toi!
Je vois que tu m'as déjà aidé pour un exo et tu m'aides pour celui là.Je t'en suis très reconaissante!En cour je n'ai pas appris "extrenum" et ne comprend pas cette notion alors si tu pouvais éclairer ma laterne stp ça serait top .Merci d'avance et bonne journée!
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Envoyé: 18.02.2005, 10:27

Constellation
Rimbe

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Salut,
et bien extremum c'est un mot savant pour dire soit minimum ou maximum.
En fait tu calcules ta dérivée pour connaitre le sens de variation d'une fonction, c'est à dire si elle monte, si elle descend et aussi connaitre les extremum, c'est à dire tu l'auras compris les min et les max de ta fonctions qui sont les point ou ta dérivée s'annule.
Le plus importa,t c'est de garder à l'esprit ce qu'est ta dérivée: Tu te place en un oint de ta courbe et tu te rapproche très prêt de ce point. Et bien il arrivera un moment ou tu pourras dire que la courbe, autour de ce point ressemble à une doite (on l'appelle tangente) et la pente de cette droite (son coef directeur) n'est rien d'autre que la dérivée en ce point.
C'est une notion assez dur à comprendre mais elle permet de voir reelement ce qu'est la dérivée.
Un truc plus simple: Tu dessines une courbe et tu prend un crayon que tu colles sur la courbe te telle maniere à ce qu'il la tagente et tu déplaces ce crayon en prennant garde qu'il tangente tjs la courbe, et bien là tu décrit tout simplement l'ensemble des tangente de ta courbe.
Comme je l'ai dit les tangentes on pour coef directeur la dérivée de la courbe, et tu te rapelles que si un coef dir est >0 ta droite descend, si il est <0 elle descend. Et là tu peut te rendre compte que connaitre le signe de la dérivée permet de savoir si ta droite (ou ton crayon monte ou descend) et donc sdavoir si ta courbe monte ou descend...

C'est long peut être compliqué...
MAis bon c'est difficile de ce faire comprendre à l'écrit...

si tu as des pbs, je suis là...
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Envoyé: 18.02.2005, 12:55

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Snoufii

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Bonjour,

Déjà merci beaucoup j'ai à peu près compris!J'ai bien suivi tes explications et j'ai donc fait un tableau avec deux flèches: de -l'infini à 35 la flèche est décroissante et de 35à +l'infini elle est croissante! J'ai ensuite remplacé 35 dans l'équation de C'(q) et j'ai trouvé -0.5.Et c'est là que le problème se corse: a c'est bien 35 et pas -0.5 sinon la quantité serait négative non?

Merci de ton aide précieuse.

Mathilde
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Envoyé: 18.02.2005, 13:26

Constellation
Rimbe

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Alors tu as raison le min de Cm se trouve en -35 et donne Cm(-35)=0,5. Comme tu l'as dit Cm est croisante ensuite donc Cm sera tjs positif.

Pour ce genre de questions tu peux aussi dire que tu ne fait le calcul que pour x>0 car sinon celà n'a pas de sens.

Dc si tu as trouver que ton CM est tjs >0 et que tu te rapelle que Cm est la dérivée du cout totale et bien tu devrais le sens de variation de C....Dc que C est...croissante.
Pour 2a.
Tu calcule CM(Q)=C(q))q= (0,02 q^3 -2,1q ^2+74q+80 )/q=0,02 q^2 -2,1q+74+80 /q.
Ensuite tu remplaces q par a et voilà...

2b.
Pour le minimiser je pense que tu a compris qu'il faut dériver et trouver ou ça s'annule... (N'oublies pas que l'on parle d'un nombre de commode et par conséquent c'est un entier que l'on cherche (1,2,3,4,5,6....))


voilà...

je reste à ta disposition...
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Envoyé: 18.02.2005, 14:42

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Snoufii

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RErecoucou!

Merci encore de ton aide! Alors à la question 2a) j'ai trouvé environ 27.3 et à la b) j'ai pu trouvé CM(b)= 243€ et C'(b)= 220€ donc CM(b) est supérieur à C'(b)!! Tu en penses quoi? Ensuite pour la 3 j'ai presque réussi il me reste à poffiner un peu la réponse mais je bloque de nouveau sur la 4a) : me confirmes tu que R(q)= B(q)-C(q) ?Dans ce cas là comment est il possible de l'appliquer?J'isole B(q) ?Et pour la 4c) comment se sert-on de la calculatrice?J'ai une graph 25 de chez casio et le mode d'emploi mais je n'arrive pas à m'en servir ..

Merci de ta patience et de l'intérêt que tu portes à ce devoir.

++ je l'éspère.Mathilde
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Envoyé: 18.02.2005, 15:19

Constellation
Rimbe

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Alors alors...
Pour le 2a) je trouve pareil.
Pour le B) je trouve b=54 et donc CM(b)=20,4 et C'(b)=22,2.
En principe on devrait trouver la même chose si l'on acceptait que b ait une virgule or 54.02 commode c'est pas possible d'où une petite différence.

Pour le 4a, la recette c'est le résultat de la vente des q commode soit 38q.
Et tu as bien R=B+C mais tu t'en sers dans la b en disant:
B=R-C=38q-(0,02 q^3 -2,1q ^2+74q+80)=
-0,02 q^3 +2,1q ^2-36q-80.

Pour la d ça devrait aller.

Pour ta calculatriceet la 4c en fait tu fait le graph et tu va chercher à tatons le point ou B(q) devient >0. Je ne connais pas bien les casio.

J'espère t'être utile...
Bonne recherche!

Brice... Rimbe
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Envoyé: 18.02.2005, 19:07

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Snoufii

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Coucou de nouveau! malheuresement je ne comprends toujours pas comment tu as trouvé CM(b) et C'(b)...tu as bien remplacé q par 35?ou bien l'aurais tu remplacé par -0.5 ???J'ai essayé ma calculatrice et je me demande encore comment tu as fait...mais j vais me dépatouiller dessus !!A bienôt.

Mathilde...Snoufii
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Envoyé: 18.02.2005, 19:43

Constellation
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je ne prends pas q=35 mais q=54=b ( et pas a!). En effet b est la quantité pour que le cout moyen soit min, c'est à dire
CM(q)= 0.02q²-2.1q+74+80/q
Pour celà soit tu le fais avec la calculette et le tableau de CM(q) ou tu dérives et tu résoud, et dans tout les cas tu trouves b=54.
Et donc tu calcules CM(54) et C'(54).
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Envoyé: 18.02.2005, 20:41

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Snoufii

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dernière visite: 19.02.05
Encore une fois je t'embête avec mes maths!La 3b) et la 3d) me pose problème... : :? Comment je peux trouver C'(q)=38 graphiquement?avec quelle méthode?de même pour CM(q)=38 avec la calculette...Sinon j'ai enfin compris pour la 2b).Dernière tite chose: je ne comprends pas comment on peut faire avec la c) et ma calculette :cry: et la d) j'ai trouvé B'(q)= 0.06q^2+4.2q-36.Mais ensuite peux tu me donner une indication pour me guider stp?Je bloque.

Merci d'avance :idea:
Top 
Envoyé: 18.02.2005, 20:58

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Snoufii

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J'ai oublié de te redemander: comment rouves tu 54 sur ta calco?

++ et merci :D
Top 
Envoyé: 18.02.2005, 21:12

Constellation
Rimbe

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bonsoir,
et bien tu traces le graph 'j'espere que tu sais) et tu cherches le point ou CM est minimum avec le graph que tu as tracé et là, en principe tu trouves 54.

Voilà,

A ton service...

Brice...Rimbe
Top 
Envoyé: 18.02.2005, 22:42

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Snoufii

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dernière visite: 19.02.05
Encore une fois je t'embête avec mes maths!La 3b) et la 3d) me pose problème... : Comment je peux trouver C'(q)=38 graphiquement?avec quelle méthode?de même pour CM(q)=38 avec la calculette...Sinon j'ai enfin compris pour la 2b).Dernière tite chose: à la d) j'ai trouvé B'(q)= 0.06q^2+4.2q-36.Mais ensuite peux tu me donner une indication pour me guider stp?Je bloque.

Merci d'avance , je commence à prendre du plaisir à faire mes maths! @ +
Top 
Envoyé: 19.02.2005, 08:48

Constellation
Rimbe

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dernière visite: 05.04.05
Bonjour,

pour la 3b on te demande de trouver C'(q)= 38,
soit 0.06q²-4.2q+74=38 soit 0.06q²-4.2q+36=0.
C'est une equation du 2nd deg, on sait résoudre avec delta...


pour la 4d) Tu trces graphiquement c' et la droite y=38 et tu cherches leur point d intersection... en principe (en tout les cas sur la ti on peux) tu as une fonction sinon tu fais à tatons...
Pour la 4d) tu es sur la bonne voie. Si on cherches un max et bien on dois dois trouver là on sa dérivée s'annule...
Cherches ou B' s'annule (equationdu secd deg dc delta...) et fait une petit tableau de variation pour voir si c'est un max et c bon...

J espere que ça ira mieux...

bonne math...
Top 
Envoyé: 19.02.2005, 11:35

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Snoufii

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dernière visite: 19.02.05
Coucou!

Oki oki oki j'ai tout compris!!Merci beaucoup de ton aide et de ta patience.J'espère que je ne t'ai pas trop fait....@+ pour un new blem! :D
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