Ecrire une fonction rationnelle sous une autre forme

Bonjour,
Alors voila, J'ai un DM de maths a faire pendant les vacances (normal) mais je suis deja bloquée à la premiere question HUM HUM .

"Soit f(x) = (2x-1)/(x-1) pour x ≠ 1

Determiner deux reels a et b tels que pour tout x ≠ 1, f(x) = a + (b/x-1) "

Jai eu l'idée de faire comme avec les polynomes (racines, trouver a,b et c) mais f(x) n'est pas un polynome donc ca ne peut pas marcher.
Jai essayer aussi de faire f(x) = a + (b/x-1) mais cela ne mavance a rien..
Je n'ai donc aucune solution en tete.

Voila, je vous remerci d'avance .

il faut faire de l'identification après avoir réduit la seconde expression (avec a et b) au même dénominateur

Ah oui cest bon . Je n'y avait pas pensé
Merci beaucoup !

de rien