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Envoyé: 28.10.2009, 13:18
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Une étoile
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Bonjour,
Voici Mon exercice,
On veut résoudre l'équation : √3cos x = sin x dans [0;2pi[
1) Démontrer que x est aussi solution de cos²x = 1/4
2) Résoudre L'équation cos²x = 1/4 dans [ 0;2pi[
3) En déduire les solutions de l'équation √3cos x = sin x dans [0;2pi[ ( on remarquera que cos x et sin x doivent avoir le même signe )
Voila, Pour le 1) Je ne comprends même pas la consigne...
Voici ce que j'ai déja fait pour le 1) 3cos2x = sin2x
3cos2x = 1 - cos2x
4cos2x = 1
cos2x = 1/4
J'ai élevé au Carré, J'aimerais connaitre la démarche a poursuivre
Merci
modifié par : GG97113, 28 Oct 2009 - 15:47
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Envoyé: 28.10.2009, 14:07
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Modératrice
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Bonjour,
Le 1) est juste mais attention à l'intervalle.
Pour le 2) résous X²= 1/4
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Envoyé: 28.10.2009, 14:25
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Une étoile
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Pour le 2) cos²x = 1/4
cos²x - 1/4 = 0
Ensuite je factorise, ce qui fait ( cos x - 1/2) (cos x + 1/2 )
soit cosx - 1/2 = 0 ou cosx + 1/2 = 0
Donc en cherchant sur le cercle trigonométrique je trouve les valeurs pi/3 et 4pi/3 , Ce sont donc les solutions de mon équations?
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Envoyé: 28.10.2009, 14:41
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Que pi/3 et 4pi/3 sur le cercle trigonométrique ?
x appartient à [0;2[
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Envoyé: 28.10.2009, 14:50
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Une étoile
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Ah oui, Donc c'est pi/3 et 5pi/3 ?
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Envoyé: 28.10.2009, 15:10
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et pour -1/2 ??
Tu gardes les valeurs comprises entre 0 et 2.
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Envoyé: 28.10.2009, 15:12
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Je ne comprends pas?
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Envoyé: 28.10.2009, 15:17
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La résolution de cosx = -1/2 donne x = .....
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Envoyé: 28.10.2009, 15:32
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x = -2pi/3 ou x = 2pi/3
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Envoyé: 28.10.2009, 15:33
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Bien,
Quelles sont les solutions appartenant à l'intervalle [0;2[ ?
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Envoyé: 28.10.2009, 15:36
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On trouve comme solutions, pi/3 ; -pi/3 ; 2pi/3 et -2pi/3
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Envoyé: 28.10.2009, 15:40
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Oui,
mais x doit appartenir à [0;2[, donc x = .....
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Envoyé: 28.10.2009, 15:44
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Quand Vous mettez [0: 2[ c'est volontaire, ou il manque le pi ( [0;2pi[ ) ?
Donc x = pi/3 ou x = 2pi/3
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Envoyé: 28.10.2009, 15:46
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Tu n'as pas écrit pi dans l'énoncé.
L'énoncé c'est : [0;2pi[ ou [0;2[ ??
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Envoyé: 28.10.2009, 15:48
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Je suis vraiment désolée, effectivement j'ai oublié pi
Je suppose que ca change tout...
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Envoyé: 28.10.2009, 15:52
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Non, c'est juste pour les solutions
Les solutions sont donc : -2pi/3 ; -pi/3 ; pi/3 et 2pi/3
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Envoyé: 28.10.2009, 15:54
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Ok Merci,
Pour le 3) Pourriez vous m'aidez S'il Vous Plait?
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Envoyé: 28.10.2009, 15:57
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Pour le 3, tu choisis les solutions qui répondent à la remarque.
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Envoyé: 28.10.2009, 16:03
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Il suffit seulement de dire que les solutions de l'équations sont : pi/3 et 2pi/3 ????
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Envoyé: 28.10.2009, 16:05
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C'est faux.
Le cosx et le sinx doivent être de même signe.
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Envoyé: 28.10.2009, 16:08
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Je ne comprends pas?
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Envoyé: 28.10.2009, 16:14
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Tu cherches parmi les quatre valeurs de x trouvées, celles pour lesquelles le sinx et le cosx ont le même signe. Utilise le cercle trigonométrique.
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Envoyé: 28.10.2009, 16:19
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Je penses que je me repère mal sur le cercle,
J'ai trouvé pi/3 et -pi/3
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Envoyé: 28.10.2009, 16:21
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pi/3 est juste, mais pour -pi/3, le cos est positif et le sin négatif. Les domaines 1 et 3 ont le même signe.
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Envoyé: 28.10.2009, 16:25
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Alors L'équation n'a qu'un seule solution qui est pi/3
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Envoyé: 28.10.2009, 16:26
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Non, il y a aussi -2pi/3.
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Envoyé: 28.10.2009, 16:31
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Effectivement,
Merci d'avoir pris le temps de m'aider ( J'ai mis du temps a comprendre, mais Merci Beaucoup )
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