resolution du second degres

Bonjours, j'aurais besoin d'aide pour une question d'un exercice sur le second degres.

1- Prouvé que 1 est solution
J'ai rouvé
2- Determiner trois reel a, b et c tels que
pour tous x de R, -Xau cube+2x²+5x-6=(x-1)(ax²+bx+c)
je trouve a=-1
b=1
c=6

3- en deduire la resolution de l'equation

je ne vois pas vrement comment faire

4- resoudre l'inéquation... j'aii trouvé .

Pouvé vous m'aidez SVP

Bonjour,

Tu as trouvé que :

$x^3$ +2x²+5x-6 = (x-1) (-x²+x+6)

Je suppose que tu dois résoudre $x^3$ +2x²+5x-6 = 0

Cette équation est équivalente à (x-1) (-x²+x+6) = 0

Or un produit est nul ssi un des facteurs est nul, donc ... à toi. Que peux-tu écrire ?

ps : Quelle inégalité as-tu su résoudre ? dernière question ?

Iron
Bonjour,

Tu as trouvé que :

$x^3$ +2x²+5x-6 = (x-1) (-x²+x+6)

Je suppose que tu dois résoudre $x^3$ +2x²+5x-6 = 0

Cette équation est équivalente à (x-1) (-x²+x+6) = 0

Or un produit est nul ssi un des facteurs est nul, donc ... à toi. Que peux-tu écrire ?

ps : Quelle inégalité as-tu su résoudre ? dernière question ?

dans la dernier question j'ai du rsondre -x^3+2x²+5x-6<0
et j'ai trouvé S=]-l'infini,-0.41[union]2.41,+l'infini[
enfaite il sufit que je renplace a b et c dans le dexieme membre et je resous?!

on trouve bien 1 4et -6 comme resultat pour la 3 ?!

Non. Tu peux vérifier tes résultats en remplaçant x par ces valeurs, cela ne donnera pas 0 (sauf pour x=1).

Cela m'a l'air bien brouillon ... ne va pas trop vite.

Tu ne peux pas faire la 4) sans la 3)

Tu es d'accord que (x-1) (-x²+x+6) = 0 équivaut à

| x-1 = 0
| ou
| -x²+x+6 = 0

Comment fais-tu pour résoudre -x²+x+6 = 0 ?
As-tu appris les polynômes du 2nd degré ?

PS : travaille en valeur exactes

Iron
Non. Tu peux vérifier tes résultats en remplaçant x par ces valeurs, cela ne donnera pas 0 (sauf pour x=1).

Cela m'a l'air bien brouillon ... ne va pas trop vite.

Tu ne peux pas faire la 4) sans la 3)

Tu es d'accord que (x-1) (-x²+x+6) = 0 équivaut à

| x-1 = 0
| ou
| -x²+x+6 = 0

Comment fais-tu pour résoudre -x²+x+6 = 0 ?
As-tu appris les polynômes du 2nd degré ?

PS : travaille en valeur exactes

oui
donc j'ai cherche delta et j'ai trouvé 25>0.
donc il y a 2 reponse
x1= (-1² - 5)/-2= -6/-2=3
x2= (-1²+5)/-2=4/-2=-2
C'est ca ?!

Oui c'est bon.

Donc pour la 3)
S = { -2 ; 1 ; 3 }

Pour la 4), il te faut dresser le tableau de signe en prenant en compte ces 3 racines.

ahhh donc S=]-l'infini,-2[union]3'+l'nfini[

Non,

Attention, il y a un piège.

-x3+2x²+5x-6 = (x-1) (-x²+x+6) = (x-1) (????) (?????)

Comment on factorise un polynôme ax²+bx+c à partir des racines x1 et x2 ?

Un précision : C'est bien :

-x3+2x²+5x-6 < 0

qu'il faut résoudre ?

oui c'est bien sa

la factorisation donne
(x-1)(x-x1)(x-x2)

Non,

Attention au cours :

ax²+bx+c =
a( x- x1 ) ( x - x2)

quelle est la valeur de a dans notre cas ?

-1

Oui

donc : -x²+x+6 = (????) (?????)

et enfin :

-x3+2x²+5x-6 = (x-1) (????) (?????)

-x3+2x²+5x-6 = (x-1)(x+x1)(x+x2)

Tu veux aller trop vite :

-2 et 3 sont racines de -x²+x+6

donc -x²+x+6 =
-1(x+2) (x-3)

ou encore -x²+x+6 = (x+2) (-x+3) pour enlever le "-1"

et enfin

-x3+2x²+5x-6 = (x-1) (-x²+x+6) = (x-1) (x+2) (-x+3)

Avec cette factorisation, tu peux refaire ton tableau de signe maintenant.

Je vais quitter alors je te donne le résultat auquel tu devrais obtenir :

S = ]-2 ; 1[ U ]3 ; +∞[

Bonne soirée.

mercii beaucoup, grace a vous j'ai touvé

J'en suis ravi ! à+