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Envoyé: 25.10.2009, 16:20
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Une étoile
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Bonjour à tous et à toutes,
Pour les vacances ma prof de Maths nous a donné un problème que je n'arrive pas à résoudre. 
Je pense qu'il est assez simple mais je n'arrive pas à le résoudre, ma réponse étant trop compliquée. De plus, il n'a pas vraiment de lien avec les cours de maths que l'on fait en ce moment ( polynôme du second degré, fonctions composées...).
Voilà le problème si vous pouvez m'aider à le résoudre:
C est un demi-cercle de centre O et de rayon 5cm. M est un point du diamètre [AB].
A l'intérieur de C, on trace les demi-cercles de diamètres [AM] et [BM] avec [AM]<5 et [BM]>5.
On pose AM=x et A(x) l'aire de la partie colorée ( l'aire de C moins l'aire des deux autres demi-cercles ).
La question que je ne trouve pas est : EXPRIMER A(x) EN FONCTION DE x.
Merci de me répondre si vous connaissez la méthode pour trouver la solution. 
modifié par : Thierry, 25 Oct 2009 - 16:58
merciiiiiiiiiiiiii
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Envoyé: 25.10.2009, 16:42
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Modératrice
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Bonjour,
Commence par calculer l'aire de chaque demi-cercle.
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Envoyé: 25.10.2009, 16:54
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Une étoile
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C'est ce que j'ai fait et je trouve A(C)= 25Π÷2, pour A( demi-cercle de diamètre AM)=∏x²÷2 et pour A(demi-cercle de diamètre BM)=2∏x²-40∏x+200∏.
Je pense pas que c'est ça mais je recommence depuis tout à l'heure et je retombe toujours sur ces résultats.
merciiiiiiiiiiiiii
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Envoyé: 25.10.2009, 17:01
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Webmaster
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Salut,
A propose de ce problèmes d'aires de demi-cercles (ou demis-cercle ...), regarde ce qui a été fait ici et là et qui peut probablement t'aider.
Thierry
Prof de math à Paris.
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Envoyé: 25.10.2009, 17:06
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Les deux premiers calculs sont justes. le dernier est faux.
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Envoyé: 25.10.2009, 17:20
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Une étoile
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Seul le dernier est faux donc.
En fait je sais pas comment faire après ça:
A=ΠR²÷2
=(∏(10-x)²)÷2
=(∏(100-20x+x²))÷2
=(100∏-20∏x+∏x²)÷2
merciiiiiiiiiiiiii
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Envoyé: 25.10.2009, 17:27
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Quelle est la valeur du rayon du demi cercle de diamètre [BM] ?
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Envoyé: 25.10.2009, 17:29
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je ne connais pas la valeur, ce n'ai pas marqué dans le problème
merciiiiiiiiiiiiii
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Envoyé: 25.10.2009, 17:36
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L'expression en fonction de x ?
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Envoyé: 25.10.2009, 17:38
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je pense que le rayon du demi-cercle de diamètre [BM] vaut (10-x)÷2
C'est ça?
merciiiiiiiiiiiiii
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Envoyé: 25.10.2009, 17:45
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oui, donc l'aire du demi disque est :
∏ [(10-x)/2]²/2
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Envoyé: 25.10.2009, 17:52
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oui c'est ce que j'avais trouvé;
mais après je suis bloquer à :
∏[(10-x)÷2]²÷2
=∏(5-(x÷2))²÷2
=∏(25-(x²÷4))÷2
En fait je ne sais même pas si ça c'est juste...
Peux-tu m'aider pour ce développement stp?
merciiiiiiiiiiiiii
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Envoyé: 25.10.2009, 18:02
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∏[(10-x)÷2]²÷2 =
∏(10-x)²÷8
Tu peux éventuellement développer (10-x)²
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Envoyé: 25.10.2009, 18:06
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mais on ne doit pas calculer ce qu'il y a entre crochet en priorité?
merciiiiiiiiiiiiii
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Envoyé: 25.10.2009, 18:10
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∏[(10-x)÷2]²÷2 =
∏[(10-x)²÷2²]÷2 =
∏[(10-x)²÷4]:2
∏(10-x)²÷8
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Envoyé: 25.10.2009, 18:15
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et après on trouve donc:
(∏×100-20x+x²)÷8
=(100∏-(20∏x)+∏x²)÷8
Et après ça on fait comment?
ps: je voulais te remercier de m'envoyer rapidement ces messages clairs qui me permettent de comprendre un peu mieux donc mercii
merciiiiiiiiiiiiii
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Envoyé: 25.10.2009, 18:19
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Tu peux laisser ∏ en facteur
=(100∏-(20∏x)+∏x²)÷8=
∏(100-20x+x²)÷8
Ensuite tu fais la différence.
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Envoyé: 25.10.2009, 18:27
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comment je peux faire la différence si x est au carrée et pas 20x et que 100 n'est multiplié par x??
merciiiiiiiiiiiiii
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Envoyé: 25.10.2009, 18:36
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Pour exprimer A(x), tu dois faire un calcul à partir des trois aires.
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Envoyé: 25.10.2009, 18:42
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AH oui dacor mai jpe pas simplifier (∏(100-20x+x²))÷8.
Alor si j'ai bien tout compris, A(x)=[(25x)÷2]-[((∏x²)÷2)+(∏(100-20x+x²))÷8]
merciiiiiiiiiiiiii
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Envoyé: 25.10.2009, 18:50
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Attention il manque ∏ au début
A(x)=[∏(25x)÷2]-[((∏x²)÷2)+(∏(100-20x+x²))÷8]
Tu réduis au même dénominateur et tu simplifies le numérateur.
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Envoyé: 25.10.2009, 18:52
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non mais A(C)= (25∏)÷2
merciiiiiiiiiiiiii
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Envoyé: 25.10.2009, 20:15
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Modératrice
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Exact :
A(x)=[∏(25)÷2]-[((∏x²)÷2)+(∏(100-20x+x²))÷8]
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Envoyé: 26.10.2009, 17:23
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Merci pour tout, je voulais juste poser une dernière question; après je fais comment pour réduire
(100∏)÷8-[(∏(100-20x+5x²)÷8)]
merciiiiiiiiiiiiii
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Envoyé: 26.10.2009, 20:28
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Modératrice
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(100∏)÷8-[(∏(100-20x+5x²)÷8)]
A mettre sous la forme A(x)/8
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Envoyé: 01.11.2009, 21:23
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dernière visite: 01.11.09
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Bonsoir,
J'ai exactement le meme devoir seulement je ne comprends pas comment vous passez de A(x)=[∏(25)÷2]-[((∏x²)÷2)+(∏(100-20x+x²))÷8] a (100∏)÷8-[(∏(100-20x+5x²)÷8)] ainsi que la suite de l'ennonce etant de tracer la courbe representant A.
Merci d'avance
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Envoyé: 01.11.2009, 21:38
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Bonsoir,
Tu réduis au même dénominateur.
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