etude de fonction assez basique mais je coince merci pour l'aide !!!!!!

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Racine :: Le Math-Forum :: 1ère S :: etude de fonction assez basique mais je coince merci pour l'aide !!!!!!

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	etude de fonction assez basique mais je coince merci pour l'aide !!!!!!

jeid67	Envoyé: 16.10.2005, 10:54
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 09.12.05	bonjour, voici mon exerccie qui me pose bien des soucis : soif f la fonction définie sur ]0;+inf/ [ par f(x) = x + 1/x soit a et b deux réels strictement positifs ( a diff/ b ) Si pour tous a, b d'un interevalle I, f(b) - f(a) / b-a est sup ou egal à 0 alors f est croissante sur I Si pour tous a, b d'un intervalle I f(b) - f(a) / b-a est inf ou egal à 0 alors f est décroissante sur I a) Montrer que le taux de variation de f entre a et b est 1 - (1/ab) b) Montrer que f(b) - f(a) / b-a est inf ou egal à 0 pour tous a, b de l'intervalle ]0;1] c) Montrer que f(b) - f(a) / b-a est sup ou egal à 0 pour tous a, b de l'intervalle [1;+inf/ [ d) Deduire de ce qui précede le sens de variation de f sur chacun des intervalles ]0;1] et [1;+ inf/ [ e) Quel est le minimum de f sur ]0; + inf/ [ ? En quelle valeur de x est il atteint ? justifier merci beaucoup pour ceux qui peuvent m'aider ce serait


Zauctore	Envoyé: 16.10.2005, 10:59
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Attention Si pour tous a, b d'un intervalle I f(b) - f(a) / b-a est inf ou egal à 0 alors f est décroissante sur I Ecris plutôt (f(b) - f(a)) / (b - a) pour le taux de variation.

Zauctore	Envoyé: 16.10.2005, 11:02
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	1° Avec pour x > 0, f(x) = x + 1/x. a) Montrer que le taux de variation de f entre a et b est 1 - (1/ab) f(b) - f(a) = b + 1/b - a - 1/a = (b - a) + (a - b)/(ab) et le reste en résulte en divisant par (b - a).

jeid67	Envoyé: 16.10.2005, 11:03
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 09.12.05	ok merci mais tu pourrai m'aider toi qui est si fort ?

Zauctore	Envoyé: 16.10.2005, 11:09
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	A éviter ! toi qui est si fort Sinon je n'aide plus. 2° b) Montrer que (f(b) - f(a)) / (b-a) est <= 0 pour tous a, b de l'intervalle ]0;1] Partons de 1 - 1/(ab). Puisque a, b sont compris entre 0 exclu et 1 inclus, alors 0 < 1/(ab) <= 1, d'où le taux de variation <= 0. modifié par : Zauctore, 16 Oct 2005 @ 10:10

Zauctore	Envoyé: 16.10.2005, 11:16
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	3° c) Montrer que (f(b) - f(a)) / (b-a) est >= 0 pour tous a, b >= 1 Pareil : dans ces conditions 1/(ab) est <= 1, donc 1 - 1/(ab) est >= 0.

Zauctore	Envoyé: 16.10.2005, 11:19
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	d) et e) sont des conséquence des premières questions : je te laisse finir cet exercice. @+ modifié par : Zauctore, 16 Oct 2005 @ 10:20

jeid67	Envoyé: 16.10.2005, 11:21
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 09.12.05	merci beaucoup en tout cas mais pour le petit a ? je n'arrive pas

Zauctore	Envoyé: 16.10.2005, 13:58
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Tu exagères : à 11:02, j'ai écrit que f(b) - f(a) = (b-a) - (b-a)/(ab) le taux est donc (f(b) - f(a))/(b-a) = (b-a)/(b-a) - (b-a)/((ab)(b-a)) que je te laisse simplifier.

jeid67	Envoyé: 16.10.2005, 14:32
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 09.12.05	mince je n'avais même pas vu !! excuse moi zauctore ! remerci quand même