Le rectangle d'or

Bonjours,

J'aurais besoin d'aide à propos des questions. J'ai déjà esseyé mais rien n'y fais.

Ennoncé: Un rectangle d'or est un rectangle dont les dimensions vérifient l'égalité :
longueur/largeur = demi-périmètre/longueur.

On considère un rectangle d'or de côtés 1 et x, avec x > 1

Questions:

Montrer que x vérifie l'équation équivalente à x²-x-1=0.
Vérifier que le réel (1+√5)/2 est solution de cette équation et en déduire le nombre x.
Montrer qu'en doublant les dimensions du rectangle d'or, on obtient encore un rectangle d'or.

Déjà moi, la question 1. j'ai pas trés bien compris d'où partir 1 et x sont les longueures et largueur ou inversement j'ai un trou là. Ensuite, le reste je peux pas le faire sans la question 1.

Merci d'avance pour votre aide en espérant avoir été asser clair.

Bonjour

si x >1, et l'autre côté du rectangle vaut 1, donc x est ......

Le périmètre d'un rectangle .....

Noemi
Bonjour

si x >1, et l'autre côté du rectangle vaut 1, donc x est ......

Le périmètre d'un rectangle .....

Donc x est .... j'arrive pas à trouver ^^'

Le périmètre d'un rectangle c'est (L x l)/2.

Aprés dans l'énnoncé c'est dit Un rectangle d'or est un rectangle dont les dimensions vérifient l'égalité :
longueur/largeur = demi-périmètre/longueur.

ici si x est largueur et1 longueur alors : 1/x = x/1, non ?

Si x > 1 et 1 un coté du rectangle, alors la largeur est 1 et la longueur x

le périmètre c'est (largeur + longueur) x 2

Ok d'accord je vais avancer comme ça :).

Je confonds toujours ...

Pour la formule c'est donc: x/1 = x+1/x, on peut simplifier ou pas j'hésite ...
Ensuite je n'arrive pas à voir le rapport entre x et x²-x-1=0 de la question 1 ... merci d'avance

Ah pour le formule j'ai trouvé ^^ ça donne: x/1 = 1/x mais pour la question 1. Montrer que x vérifie l'équation équivalente à x²-x-1=0. Je trouve pas ^^'

Applique : longueur/largeur = demi-périmètre/longueur
longueur = ....
largeur = ....
demi périmètre = ...

J'ai posé la question à mon prof de Math par e-mail et il me dis que longueur= x
largueur= 1
demi-périmètre= x+1 puisque permiètre= (x+1)x2, vu que c'est le demi on divise le tout par 2 ce qui donne x+1.

Si j'applique ça me donne x/1 = 1/x car x+1/x ça donne x/x et 1/x sous le même dénominateur x, mais aprés je comprend pas comment x vérifie l'équation x²-x-1=0 .

x/1 = (x+1)/x, tu ne peux pas écrire que (x+1)/x = 1/x !!!
Donc à partir de x/1 = (x+1)/x
tu écris x*x = x+1
soit ......= 0

Et ouai ! merci ^^' juste par contre je cherche mais je trouve pas pourquoi x*x ? j'ai posé l'équation dans tous les sens ... je trouve pas x) aprés ça donne x²-x-1=0 mercii ^^

Si a/b = c/d avec b et d différent de 0, alors
ad = bc

Ouai une propriété ^^ ok merci beaucoup pour la question 2 Vérifier que le réel (1+5)/2 est solution de cette équation et en déduire le nombre x.
Je fais (1+√5)/2 = x, je vois pas trop quoi faire d'autre .

calcule x² puis remplace dans l'équation

Je suis resté bloquer sur la question 2 depuis tout à l'heure ^^' mais surtout j'ai esseyé la question 3 mais je pense c'est faux ... la formule faut la reprendre avec :
largueur = 2
longueur = ( 1 +√(5) )/2 * 2
demi-périmètre = 2x +2

ce qui donne u truc de fou :
( 1 + √(5) )/2 * 2 = (2x + 2) / 2( 1 + √(5) )

Est ce que c'est ça avant que je continue ... ? D'aprés moi oui mais j'hésite pour le demi-périmètre et la longueur du côté droit de l'égalité ^^' donc aidez moi s'il vous plaît.

Question 2, tu dois vérifier que le réel (1+√5)/2 est solution de x²-x-1 = 0
Tu remplaces x par (1+√5)/2 dans x²-x-1 et tu vérifies que x²-x-1 = 0.

Oui j'avais pas précisé je me suis embrouillé dans le calcule mais je l'ai commencé ça ^^ je ferai demain je fatigue à force là ^^ merci de votre aide.