Equations irrationnelles

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	Equations irrationnelles

Louis62500	Envoyé: 18.10.2009, 13:21
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.10	Bonjour à tous , Voici mon problème: Il s'agit de résoudre une équation irrationnelle 3√x -5= $\frac{1}{4}$ x Le problème ce n'est pas que je sais le résoudre c'est que je sais pas choisir les racines correspondantes Je trouve comme racine -20 et 100 et x ≥0 x ≥-20 A l'aide de la calculette je trouve que ma réponse est 100 mais comment le démontrer ? Merci a tous


Noemi	Envoyé: 18.10.2009, 14:17
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonjour, La réponse est bien 100, pour le démontrer, une méthode est de faire un changement de variable X = √x, avec X ≥0.

Louis62500	Envoyé: 18.10.2009, 14:23
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.10	en fait je trouve comme racine 4 et 100 je me suis trompé avec les valeurs interdites . Pour prouver, il suffit de faire une vérification ? Même si on travail avec des équivalences ?

Noemi	Envoyé: 18.10.2009, 14:27
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Comment as-tu trouvé les deux racines ? Si c'est avec la calculatrice, ce n'est pas une résolution. En fait il faut écrire une équation du second degré et la résoudre.

Louis62500	Envoyé: 18.10.2009, 14:38
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.10	a ok d'accord .Merci Par contre j'ai un autre soucis normalement je sais résoudre les équations irrationnelles mais là je bloque . 2√x=√10-x -4 Je sais qu'en général il faut le mettre au carré et la racine disparait mais vu qu'il y a le double produit vu qu'on met au carré √10-x -4. Ça me donne 10x +8√10x-16 ( il y aura toujours une racine =S)

Noemi	Envoyé: 18.10.2009, 14:42
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Quel est l'élément qui est sous la racine ? √10-x -4 = √10 - (x+4) ou √10-x -4 = √(10-x) - 4 ??

Louis62500	Envoyé: 18.10.2009, 14:52
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.10	Noemi Quel est l'élément qui est sous la racine ? √10-x -4 = √10 - (x+4) ou √10-x -4 = √(10-x) - 4 ?? 2√x=√(10-x)-4

Noemi	Envoyé: 18.10.2009, 14:55
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	2√x=√(10-x)-4 2√x + 4 =√(10-x) Tu devras élever au carré deux fois.

Louis62500	Envoyé: 18.10.2009, 15:06
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.10	j'élève deux fois le carré a partir 2√x+4=√(10-x) ?

Noemi	Envoyé: 18.10.2009, 15:08
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Oui En simplifiant chaque fois.

Louis62500	Envoyé: 18.10.2009, 15:17
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.10	2√x+4=√(10-x) 2x+16√(x)+16=10-x (2x+16√(x)+16)²=(10-x)² mais j'aurai toujours la racine .Vu qu 'après ça fait (2x+16√(x)+16)(2x+16√(x)+10=100-20x+x²

Noemi	Envoyé: 18.10.2009, 15:22
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	2√x+4=√(10-x) 2x+16√(x)+16=10-x attention c'est : 4x+16√(x)+16=10-x Tu simplifies puis tu mets sous la forme 16√x = .... puis tu élèves au carré

Louis62500	Envoyé: 18.10.2009, 15:33
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.10	a ok je vais essayer

Louis62500	Envoyé: 18.10.2009, 15:45
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.10	4x+16√(x)+16=10-x 16√(x)=10-16-x-4x 16√(x)=6-5x J'éléve au carré 256x=36-60x+25x² 25x²316x+36 le discrimiant = 316²-4(36)(25)=96256 et la racine n'est pas exacte =S

Noemi	Envoyé: 18.10.2009, 15:50
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	4x+16√(x)+16=10-x 16√(x)=10-16-x-4x 16√(x)=6-5x erreur -6 - 5x

Louis62500	Envoyé: 18.10.2009, 15:57
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.10	exact merci 16√(x)=-6-5x mais l'identité remarquable ne va plus ,si ? y 'a pas (-a-b)² ou je met -1 en facteur ?

Noemi	Envoyé: 18.10.2009, 16:08
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Tu déduis que c'est impossible car pour 16√(x)≥0 alors x≥ 0 et pour -6-5x ≥ 0 , x < 0