un résultat théorique

RUBRIQUES

Cours & Math-fiches

1ère (06 Sep 2009)
3ème (03 Jan 2011)
4ème (29 Jn 2007)
LaTeX (02 Sep 2007)
Seconde (24 Oct 2010)
Supérieur (29 Oct 2006)
Terminale (28 Mai 2009)
Toutes classes (31 Mar 2009)

Partenaires

Racine :: Le Math-Forum :: 1ère S :: un résultat théorique

Modéré par: Thierry, Jeet-chris, Zorro, kanial, mtschoon, Noemi

Aller à la page : 1 | 2 Page suivante

	un résultat théorique
Aller à la page : 1 \| 2 Page suivante
perrine62210	Envoyé: 10.10.2009, 17:16
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	bonjour je ne comprends pas ce qu'il faut faire 1.a. soient a et b 2 reels et n un entier naturel , n >2 ( ou égal) demontrer lidentité : aⁿ-bⁿ= (a-b)(a^n-1+a^n-2b+...+ab^n-2+b^n-1) b. detaillez les egalites pour n=2 et n=3 2.on pose P(x)=a_nxⁿ +a_n-1x^n-1+...+ a₁x +a₀ avec n>1 (ou égal a 1) et a_n différent de 0 a. en utilisant la question 1 demontrer que P(x)-P(a) se factorise par (x-a) pour tout réel a. b. en deduire que pour tout polynome P(deg >P1)(ou égal a 1) il existe un poynome Q (deg Q < deg P) tel que P(x)=(x-a)Q(x) + P(a) c. etablir le resultat fondamental : "un polynome P de degré supérieur ou egal a 1 peut se factoriser par x-a si et seulement si P(a)=0" merci de votre aide


Noemi	Envoyé: 10.10.2009, 17:19
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15897 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.12	Bonjour, Question 1a développe la partie de droite (a-b)(an-1+an-2b+...+abn-2+bn-1)

perrine62210	Envoyé: 10.10.2009, 18:23
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	Oui , c'est ce que j ai essayé de faire mais comment developper avec les n-1 ? merci

studypass	Envoyé: 10.10.2009, 18:30
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2009 Messages: 106 Status: hors ligne dernière visite: 14.11.10	Bonjour, L'écriture avec des "..." n'est pas pratique. Essaie d'écrire le membre de droite à l'aide du symbole : ∑ . Tu y verras surement plus clair. Bon courage Studypass - Spécialiste du soutien scolaire - www.studypass.fr

Noemi	Envoyé: 10.10.2009, 18:31
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15897 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.12	(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)= a^n -a^(n-1)b + a^(n-1)b-a^(n-2)b^2+ .....

stephaneenligne	Envoyé: 10.10.2009, 18:50
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 81 Status: hors ligne dernière visite: 15.10.11	Noemi (a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)= a^n -a^(n-1)b + a^(n-1)b-a^(n-2)b^2+ ..... J'allais te conseiller la même chose que studypass: écris ta formule (a^n-1+na^n-2+b²a^n-3+b³a^n-4+..... sous la forme de ∑a^n-kb^k pour k variant de 1 à n-1 sous cette forme, le résultat attendu t'apparaîtra de façon plus directe lorsque tu multiplieras cette somme ∑ par (a-b). Tu peux sur une ligne multiplier par a et une seconde ligne du multiplie par b trace un trait et effectue la soustraction, tu verras que les termes s'éliminent deux à deux pour qu'il ne reste plus au final que ..... aⁿ_bⁿ stéphane professeur de mathématiques à Reims

perrine62210	Envoyé: 10.10.2009, 18:50
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	Merci , pour a avec a jai compris le systeme des puissances , mais lorque que jai a*b^(n-1) , je note ab^(n-1) ?

stephaneenligne	Envoyé: 10.10.2009, 20:48
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 81 Status: hors ligne dernière visite: 15.10.11	je ne comprends pas bien la question... on n'est bien sûr pas obligé de noter le produit ab sous la forme a x b de même que qd vous résolvez une équation, vous n'écrivez pas 3xa mais 3a au passage, notez que j'ai commis une petite faute de frappe dans ma formule : il s'agit bien de a^n-1+ba^n-2+b²a^n-3+b³a^n-4+..... = ∑a^n-kb^k pour k variant de 1 à n-1 stéphane professeur de mathématiques à Reims

perrine62210	Envoyé: 11.10.2009, 15:25
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	merci , jai enfin réussit cette premiere question , et les autres jai commencé , mais la 2eme lorsque n=2 je trouve : (a-b)(a^(2-1)+a^(2-2)b+...+ab^(2-2)+b^(2-1)=a²-b² mais mon proffesseur ma dit expliciter les ... mais comment ??

Noemi	Envoyé: 11.10.2009, 15:28
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15897 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.12	Simplifie l'écriture a^(2-1) = ....

perrine62210	Envoyé: 11.10.2009, 15:37
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	j'obtiens a^1 +a^1 + ..+ ab^1+b^1 ? Mais que dois je faire a la place des .. ?

stephaneenligne	Envoyé: 11.10.2009, 15:47
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 81 Status: hors ligne dernière visite: 15.10.11	souvenez vous que a¹=a; b^2-2=b⁰=1 : vous retrouvez votre identité remarquable a²-b²à(a-b)(a+b) stéphane professeur de mathématiques à Reims

Noemi	Envoyé: 11.10.2009, 16:06
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15897 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.12	Une remarque : Pour écrire la deuxième parenthèse, elle contient n termes avec pour a des exposants décroissants de 1 pour b des exposants croissants de 1 à noter que a^0 = 1 ; b^0 = 1 exemple pour n = 5 a^5- b^5 = (a-b) (a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4) modifié par : Noemi, 11 Oct 2009 - 16:06

perrine62210	Envoyé: 11.10.2009, 17:10
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	pour n =2 a²-b² = (a+b+a^(-1)b²+ab^3+b^4 C'est comme ça ?

Noemi	Envoyé: 11.10.2009, 17:16
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15897 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.12	Tu as lu la remarque ? Si n = 2, Deux termes entre parenthése, soit a+b Donc a²-b²= (a-b)(a+b) Cherche pour n = 3

perrine62210	Envoyé: 11.10.2009, 17:20
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	n=3 (a-b) (a²+ab+...+ab+b² ?

Noemi	Envoyé: 11.10.2009, 17:38
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15897 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.12	Si n = 3, tu dois écrire trois termes dans la deuxième parenthèse. Donc rectifie.

perrine62210	Envoyé: 11.10.2009, 17:41
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	(a-b) (a²+2ab+b²) ?

Noemi	Envoyé: 11.10.2009, 17:44
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15897 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.12	Non Il n'y a pas de coefficient.

perrine62210	Envoyé: 11.10.2009, 17:48
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	(a-b) (a²+ab+...+ab+b² ? alors ab+...+ab devient quoi ? pour moi ab+ab =2ab et je laisse a² et b² tel quel. comme ce n'est pas ça , comment dois-je reduire ab+...+ab ?

Noemi	Envoyé: 11.10.2009, 17:52
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15897 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.12	Tu n'as pas compris la formule. Pour n = 3, la deuxième parenthèse ne comprend que 3 termes !!! a²+ab+b² donc a³-b³= (a-b)(.....

perrine62210	Envoyé: 11.10.2009, 17:55
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	effectivement e n'ai pas suivi --' a³-b³= (a-b)(a²+ab+b²) ?

Noemi	Envoyé: 11.10.2009, 18:04
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15897 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.12	C'est juste. tu peux passer à la question 2 Ecris P(a)

perrine62210	Envoyé: 11.10.2009, 18:10
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	p(a)= x_naⁿ+x_n-1a^n-1+...+x₁a+x₀

Noemi	Envoyé: 11.10.2009, 18:13
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15897 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.12	Ecris P(x)-P(a)

perrine62210	Envoyé: 11.10.2009, 18:18
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	P(x)-P(a) = X_n(xⁿ-aⁿ)+X_n-1(x^n-1-a^n-1)+...+X(x-a)

Noemi	Envoyé: 11.10.2009, 18:19
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15897 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.12	A quoi correspond Xn ?

perrine62210	Envoyé: 11.10.2009, 18:21
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	P(x) = Xnxⁿ.... ici , le X remplace une lettre grecque de l'expression p(x) modifié par : perrine62210, 11 Oct 2009 - 18:22

Noemi	Envoyé: 11.10.2009, 18:23
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15897 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.12	Mais : pose P(x)=a_nxⁿ +...

perrine62210	Envoyé: 11.10.2009, 18:27
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	P(x)= a_nxⁿ+ a_n-1x^n-1+...+a1x+a0

Noemi	Envoyé: 11.10.2009, 18:29
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15897 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.12	Donc P(x) - P(a) = .....

perrine62210	Envoyé: 11.10.2009, 18:33
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	si ce nest pas ce que jai écrit toute a lheure , je ne vois pas --'

Noemi	Envoyé: 11.10.2009, 18:39
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15897 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.12	Oui P(x)-P(a) = a_n(xⁿ-aⁿ)+a_n-1(x^n-1-a^n-1)+...+a₁(x-a) Tu utilises le résultat de la question 1

perrine62210	Envoyé: 11.10.2009, 18:45
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	Ok merci.un ami ma donnéla suite d ela question et a la 2/b jai trouvais : p(x)-p(a) = (x-a)Q(x) d' ou p(x)=(x-a)Q(x)+p(a) mais je ne sais pas comment intégré deg Q dans lexpression --'

Noemi	Envoyé: 11.10.2009, 18:48
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15897 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.12	A quoi est égal Q(x) ?

perrine62210	Envoyé: 11.10.2009, 18:50
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	q est un polynome deg Q< deg P tel que p(x) = (x-a) Q(x) + P(a)

perrine62210	Envoyé: 11.10.2009, 20:04
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	ou dois je place deg Q svp ?

Noemi	Envoyé: 11.10.2009, 20:10
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15897 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.12	Tu écris P(x) - P(a) et tu déduis Q(x)

perrine62210	Envoyé: 11.10.2009, 20:25
Constellation enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 60 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	oui je lai fait pour la question précédante mais le DEg , comment dois je l utiliser ? --'

Noemi	Envoyé: 11.10.2009, 20:27
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15897 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.12	Ecris Q(x) en fonction de x