Coût moyen et coût marginal.


  • C

    Bonjour, Je suis complètement bloquée sur cet exercice en maths, je n'ai que quelques réponses, ou quelques pistes, mais je n'y comprend pas grand chose, il y aurait il quelqu'un qui puisse m'aider ? Merci d'avance !

    Une entreprise a délocalisé sa production.
    Les coûts de production de q milliers de tee-shirts sont donnés, en euros, par :

    C(q) = 0,2q³-q²+80q+24000 avec q ∈ [0;60]

    1° Étudier le sens ce variation de C.

    2° a) Exprimer le coût marginal Cm en fonction de q.
    b) Justifier que le coût marginal est de 1,01€ par tee-shirt quand on en produit 50000.

    3° a) Exprimer le coût moyen CM(q) en fonction de q.
    b) Démontrer que :

    CM'(q) = (q-40) (0,4q²+15q+600) / q²

    c) Montrer que CM'(q) est du signe de q-40.
    En déduire le tableau des variations de CM.
    d)Pour quelle quantité q₀ le coût moyen est-il minimal?
    Vérifier qu'alors le coût moyen est égal au coût marginal.

    4° Chaque tee-shirt est vendu 2€ pièce. Si on vend q₀ milliers de tee-shirts, quel est le montant du bénéfice total?

    JE TROUVE :


    C'(q) = 0,6q²-2q+80
    On calcule le discriminant:
    Δ = b²-4ac

    =(-2)²-40,680
    =4-192
    = - 188

    Δ<0 donc la courbe ne coupe pas l'axe des abscisses, de plus la courbe est décroissante. Et a>0 donc C(q) est strictement positive.

    x ⎯ 0 ; 60
    C'(q) ⎯ +
    C(q) ⎯ ➘➚


    a) Le coût marginal est assimilé à la dérivation du coût de production, c'est-à-dire Cm : C'(q)
    b) Il me semble qu'il faille faire C'(50) mais je trouve 880.

    ça fait peu... Mais je n'y comprends rien... Merci d'avance pour votre aide.


  • Zorro

    Bonjour,

    Des imprécisions dans les justifications :

    C'(q) = 0,6q²-2q+80 . On calcule le discriminant : Δ = b²-4ac = -188

    Donc le polynôme C'(q) est toujours du signe de 0,6 , soit positif.

    Donc la fonction C est croissante sur IR.

    Es-tu plus d'accord ?

    Pour C'(50) je ne trouve pas 880 !


  • C

    Merci pour la précision, sinon, pour le l'utilisation du coût marginal, pouvez vous m'éclairer ?


  • I

    Bonjour cc,

    Quand tu passes sur le forum (j'ai vu que tu étais connectée, même si la date de dernière visite reste à 11.10.09 ?), n’hésite pas à "remonter" ton post.

    Je ne peux pas t’aider sur cet exo typique à ta section ES, mais d’autres le pourront prblt.

    Ceci dit, j’ai lu ailleurs qu’il y a 2 façons de calculer le coût marginal :

    Cm (q) = CT(q) - CT(q-1)

    Ou

    Cm (q) = C’(q)

    J’ai vu aussi à 2 reprises qu’il y a peut-être une erreur sur la valeur de 1,01€/unité dans l'énoncé (les 2 méthodes conduiraient à des résultats différents). Il semble que le résultat soit plutôt 1,48 €.

    Tout cela, à prendre avec des pincettes toutefois, mais c'est à vérifier !


  • C

    Oui, en fait la question 2/a est à faire en 3/e. 🙂
    Merci pour tout, il fallait le rendre lundi, je posterai la correction si on me le demande. Bonne soirée !


  • L

    Bonsoir, J'ai également ce meme genre d'exercice mais je me perd un peu dedans , pourrais-tu publier le corrigé pour me donner une idée de comment m'y prendre ?

    Merci Beaucoup , et bonne soirée à tous .


  • G

    Bonsoir, moi aussi j'ai également ce genre d'exercice à faire et j'aimerais avoir le corrigée pour mieux comprendre svp merci par avance


  • M

    Merci beaucoup pour ce post intégral, il m'a beaucoup aidé lorsque j'ai fais mon exercice !!


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