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moyennes arithmétique, géométrique, harmonique
Envoyé: 15.10.2005, 14:40

Une étoile
nini02

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 25

Status: hors ligne
dernière visite: 27.04.06 		voici mon enoncé : soit x et y des réels strictement positifs avec x on appelle moyennes arithmétique de x et y le nombre a=(x+y)/2.
moyenne géométrique de x et y : g= racine carré de (xy)
et moyenne harmonique de x et y le nombre h defini par 1/h = 1/2(1/x + 1/y)

1° calculer h en fonction de x et y.
2° Démontrer que a,g et h appartiennent a lintervalle [x;y]
3° montrer que g est la moyenne géométrique de a et h.

Aidez moi c'est le deuxieme dm que j'ai , j'ai déjà loupé le premier en ayant passé plusieur jours dessus !

jé un pti problem ! :/
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Envoyé: 15.10.2005, 21:27

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8022

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11 		Salut.

1° h = inverse de 1/2(1/x + 1/y)... ça se fait.

2° puisque 2x < x+y < 2y découle de ce que x < y, alors x < a < y.
pour g, on a aussi x² < xy < y² d'après le rangement des carrés des nombres positifs. la croissance de la racine carrée permet d'obtenir x < g < y.

3° il doit suffire d'écrire les choses en calculant tranquillement.
poste le fruit de ton labeur, quelqu'un te dira quoi.

@+
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