Résoudre une inéquation en mettant les deux côtés au même dénominateur

Bonjours, je n'arrive pas à résoudre ce calcul : résoudre dans ℜ :
(3)/(2-x) - (x)/(x-1)≥ (3)/[(x-1)(x-2)]
voila enfaite j'arrive pas a mettre tous sous le même dénominateur

salut

$32−x−xx−1≥3(x−1)(x−2)\frac{3}{2-x} - \frac{x}{x-1} \geq \frac{3}{(x-1)(x-2)}$

il suffit de tout mettre dans le même membre, tout mettre au même dénominateur et enfin faire un tableau de signe (une fois le numérateur de la fraction factorisé).

@+

enfaite je suis bloqué à [3*(-x+2)+x*(x-2)-3]/[(x-1)(x-2)]≥ 0

J'ai multîplié par -1 la premiere fraction
puis par x-1
et la deuxiemme fraction par x-2
jai changé de coté le 3/(x-1)(x-2)
Et ensuite sa me donne (x²-5x) / (x-1)(x-2) plu petit ou = a 0

mais on m'a dit que ce n'était pas les bon résultat

re.

$32−x−xx−1≥3(x−1)(x−2)\frac{3}{2-x} - \frac{x}{x-1} \geq \frac{3}{(x-1)(x-2)}$

revient à

$32−x−xx−1−3(x−1)(x−2)≥0\frac{3}{2-x} - \frac{x}{x-1} - \frac{3}{(x-1)(x-2)} \geq 0$

càd

$−3x−2−xx−1−3(x−1)(x−2)≥0\frac{-3}{x-2} - \frac{x}{x-1} - \frac{3}{(x-1)(x-2)} \geq 0$

càd

$−3(x−1)(x−2)(x−1)−x(x−2)(x−1)(x−2)−3(x−1)(x−2)≥0\frac{-3(x-1)}{(x-2)(x-1)} - \frac{x(x-2)}{(x-1)(x-2)} - \frac{3}{(x-1)(x-2)} \geq 0$

soit

$−3(x−1)−x(x−2)−3(x−2)(x−1)≥0\frac{-3(x-1) - x(x-2) - 3}{(x-2)(x-1)} \geq 0$

maintenant, le numérateur est

$3(x-1) - x(x-2) - 3 = - 3x + 3 -x^2 + 2x - 3 = -x(x+1)$

d'où maintenant (sauf erreur de calcul !) le tableau de signe