Bonjour =)
J'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas du tout!! Disons que moi et les vecteurs on ne c'est jamais bien entendu...
Pouvez vous m'aider s'il vous plait?
ABC est un triangle, I est le milieu de [AC], J le symétrique par rapport à C, et K un point tel que →AK= (alpha)→AB
L'objectif de cet exercice est de trouver la valeur du coefficient du colinéaire (alpha) afin que I,J,K soient alignés.
A.
1. Exprimez →IJ et →IK en fonction de →AB et →AC
2. Trouver la valeur du coefficient (alpha)
B. On choisit un repère ( A; →AB, →AC)
1. Calculer les coordonnés de I, K, J
2. Utilisez la condition de colinéarité de deux vecteurs pour calculer la valeur (alpha)
Voilà... Pouvez vous s'il vous plaît m"expliquer comment faire? =O parce que là... Je comprends vraiment rien au vecteur ...
Bonjour,
Il manque une donnée : le symétrique de quel point ?
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Compte tenu du repère choisi ( question B ) , il est logique de tout exprimer en fonction des vecteurs AB et AC.
Une méthode infaillible : la relation de Chasles :
vect IJ = vect IA + vect AJ
Et tu continues de manière à faire apparaître uniquement vect AB et vect AC
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Regarde : j'ai utilisé la relation de Chasles pour décomposer vec IJ :
vect IJ = vect IA + vect AJ
Il faut évidemment aussi utiliser les données : I est le milieu de [AC] donc vec IA = ??
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Non : tu vas trop vite et commet des erreurs.
Regarde ton résultat : il est forcément faux car s'il était vrai les vecteurs IJ et AB seraient colinéaires ce qui veut dire que les droites (IJ) et (AB) seraient parallèles : elles ne le sont pas ( dessin ) .
Tu as remplacé vec IA par 1/2 vect AC : regarde mieux : les vecteurs IA et AC sont en sens contraires.
C'edst donc vect IA = ??
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Non : ils sont de sens contraires !
IA = - IC ( les vecteurs ).
Mais il valait mieux exprimer vect IA en fonction de vect AC :
IA = ??. vect AC
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Tiens compte de ce que je te dis :Alors : vect IA = ??. vect AC
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Regarde ce que j'ai écrit ici : Ou encore IA = -1. IC
Alors : IA = ??.AC ?
modifié par : mathtous, 06 Oct 2009 - 18:40
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Voilà.
On reprend : vect IJ = IA + AJ
IJ = -1/2 AC + AJ
Mais on va maintenant décomposer AJ : AJ = A? + ?J
N'oublie pas les flèches quand tu rédigeras : ce sont des vecteurs.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Si tu veux.
Donc : IJ = -1/2 AC + AC + CJ
On ne touche pas aux AC ( c'est ce qu'on veut ) , mais on va remplacer CJ : J est le symétrique de B par rapport à C, donc vect CJ = ??
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Exact, mais il vaudrait mieux exprimer CJ en fonction de BC:
CJ = ??.BC
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Ca marche aussi, mais ne te déconcentre pas.
Ma question était simple : CJ = ??.BC ( regarde la figure ).
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Non : Si J est le symétrique de B par rapport à C, alors C est le milieu de [BJ] ( ne te trompe pas quand tu fais la figure ).
Donc CJ = ??.BC
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Oui.
Reprenons donc :
IJ = -1/2AC + AC + BC
Maintenant décompose BC :
BC = B? + ?C
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Oui.
Donc : IJ = -1/2AC + AC + BA + AC
Regroupe les AC
IJ = BA + ??.AC
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Parfait.
Maintenant, ce n'est pas BA que l'on veut mais AB
Donc IJ = ??.AB + 3/2AC
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
C'est terminé pour IJ.
Maintenant il faut le faire pour IK : c'est plus rapide :
IK = I? + ?K
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Oui.
Pour IA , on sait déjà que IA = -1/2AC
et AK est donné par l'énoncé : AK = αAB
Donc IK = α.AB -1/2.AC
2) Que peut-on dire des vecteurs IK et IJ pour que les points I,J,K soient alignés ?
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Oui mais tu compliques en introduisant un nombre inconnu ( k ).
Il est plus simple de dire que les deux vecteurs IJ et IK sont colinéaires.
Et pour cela, il suffit que leurs composantes ( relativement à AB et AC ) soient proportionnelles.
Tu as traduit cette proportionnalité en introduisant un nombre k , mais il y a plus simple : les fameux produits en croix.
Je vais devoir me déconnecter.
Aussi je te donne la réponse : à toi de la retrouver : on trouve α = 1/3
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
