Problème Géométrie dans l'espace. Seconde. =)

Bonsoir !

J'ai un problème faisant référence à la géométrie dans l'espace mais je ne sais pas comment faire .

Objectif : utiliser les théorèmes de géométrie plane pour résoudre un problème das l'espace .

Dans la molécule de méthane CH4, les centres de noyaux de 4 atomes d'hydrogènes sont els sommets d'un tétraèdre régulier. Le centre du noyau de carbone est l'intérieur de ce tétraèdre à la même distance * l * des sommets.
( On doit imaginer la molécule CH4 dessinée avec la molécule carbone au centre, entouré de 4 atomes hydrogènes qui se coupent et forment des droites perpendiculaires. Il n'y a aucune codation sur le dessin. )

On se propose de calculer * i * ainsi que la mesure * a * de l'angle formé par deux liaisons C - H .

Comment calculer * l * et avec quels théorèmes ?
Comment calculer l'angle à l'aide des informaitons données ?
Désolé d'un si long message.
J'aurais vraiment besoin d'aide s'il vous plait . Si queuqulqu'un a la réposne j'aimerais qu'il détaille quelque peu ses résultats afin que je comprenne .
Voilà, merci !

Salut mirette,

Cela paraît difficile de calculer l alors qu'on n'a aucune information sur aucune longueur... N'aurais-tu pas oublier quelques informations ?

Ah oui , excusez-moi, il y avit l'autre partie en dessous de la feuille :

La distancez entre deux atomes d'hydrogène est d'environ 1,78 Angstroem soit 1,78 x $10^{-10 }$ .
Utiliser les résultats de la première partie pour donner * l * et * a *.

As-tu fait une figure ? Ici c'est nécessaire !
Si c'est le cas, tu peux tracer la droite reliant un atome d'hydrogène à un atome de carbone et tu peux appeler K par exemple le point d'intersection de cette droite avec le plan des trois autres atomes d'hydrogène. Que peux-t-on dire à ton avis de K dans le triangle formé par les trois atomes d'hydrogène ?

Je pense que c'est sont son centre ou centre de gravité.

Est-ce que j'ai raison ?

oui ! Et quelle particularité a ce triangle ? Cela doit te permettre de calculer la longueur entre K et un atome d'hydrogène !
Comment pourrais-tu ensuite exploiter cette longueur ?

Je ne comprends pas. C'est un tétraèdre mais je crois qu'il est formé de deux triangles isocèles et de quatres triangles équilatéraux.
Est-ce que vous pouvez m'expliuez s'il vous plaît.

Le problème c'est que sans dessin c'est pas évident, mais en gros la distance entre deux atomes d'hydrogène est toujours la même, ce qui fait que tous les côtés de ton tétraèdre sont de même longueur. Ensuite la distance entre un atome d'hydrogène et l'atome de carbone est toujours la même aussi. Est-ce que ceci t'éclaire suffisamment ?

Je compris la manière dont il fallait s'yprendre mais je ne sais pas comment il faut justifier et calculer
Je sais que * l *= distance de deux atomes hydrogènes / 2
= 1.78 × $10^{ -10 }$ . Mais je ne sais pas de quelle manière obtenir le résultat.
Et pour la deuxième question je voudrais d'abord que vous m'éclairiez ce que le professeur demande.
Je ne sais où est-ce que se situe l'angle . Lequel est-ce qu'il faut calculer ?

l/2 ? Tu es sûre de ça ? J'ai de gros doutes là-dessus...
Pour la deuxième question, l'angle recherché est un angle HCH si je me permet la notation, où chaque H représente un atome d'hydrogène (les deux étant distincts bien sûr) et C est l'atome de carbone.

D'accord, merci.
Pour lma question 1 je ne vois toujours pas comment m'y prendre je réflechis depuis 1 heure et je reste bloqué.
J'aimeriez que vous m'éclairiez un peu plus pour me permettre de poursuivre al question 2.
Merci !!

Alors pour la question 1, il faudrait que tu reprennes ce que je t'ai dit plus haut, avec le point K, ce point K est centre de gravité d'un triangle formé de trois atomes d'hydrogène $H$ _1 $H$ _2 $H_3$ , un triangle qui est donc..., ce qui va te permettre de calculer la longueur $H_1$ K par exemple dans ce triangle. Une fois ce cela est fait, tu pourrais t'intéresser au triangle $H$ _1 $KH_4$ , $H_4$ étant l'atome d'hydrogène qui n'est pas dans le triangle pour essayer de calculer $KH_4$ !

Je suis désolé mais je ne comprends toujours pas.
J'avais déjà trouvé ces informations avant de poser le sujet ici mais je ne comprends pas après comment est-ce qu'il faut justifier ce que l'ont dit , calculer.
Je ne sais pas comment est-ce qu'il faut faire pour justifier que le triangle est isocèle et K et son centre de gravité. Je pense que la hauteur K ( jusqu'au sommet H1 ) coupe ce triangle isocèle en deux triangles équilatéraux. Est-ce vrai ? Comment justifier ?
Je pense qu'il faudra ensuite utiliser la trigonométrie.

Désolé d'insister autant mais je tiens vraiment à réussir ce Devoir Maison et à comprendre l'exercice.