DM complexes ...

Bonjour j'ai cet exo qui dans le fond n'est pas si compliqué mais je bloke !

Soit A le point d’affixe 4 .
On note d la droite d’équation x = 4 , privée du point A.
A tout point M, différent de A, d’affixe z, on associe le point M’ d’affixe z’ vérifiant : z’ = (z-4)/(4-zbarre)

a) Soit B le point d’affixe 1+3i.
Calculer l’affixe du point B’ associé au point B.
Placer les points B et B’ sur une figure.

→ SA C'EST BON J'AI REUSSI, enfin je pense ! Je trouve Z'b = i - 1 ? Est-ce cela ?

b) Soit x un nombre réel différent de 4.
On note R le point d’affixe x.
Calculer l’affixe du point R’ associé au point R.

→ Je trouve (x-4)/(4-x) ?

Placer R’ sur la figure.

c) Soit y un nombre réel non nul.
On note S le point de d d’affixe 4+iy.
Calculer l’affixe du point S’ associé au point S .

Je trouve -1 est-ce bon ?

Placer S’ sur une figure.

A partir de la : je ne comprends plus rien ::::

d) Démontrer que z’=1 si, et seulement si, M Є d.

Soit M un point n’appartenant pas à d.
On se propose de déterminer une méthode de construction du point M’ connaissant le point M.
a) Démontrer que, pour tout nombre complexe z différent de 4 :
|z’|=1
b) Démontrer que, pour tout nombre complexe z différent de 4 :
(z’-1)/(z-4) appartient à R(ensemble des réels)
Montrer que la droite (S’M’) est bien définie et parallèle à (AM).
c) Déduire, des questions 2)a) et 2)b) , une construction géomatrique du point M’ connaissant le point M .
d) Appliquer cette méthode à la construction du point C’ associé au point C d’affixe 2+i.

Merciiiiiiiiiiiii !!!

Salut,

Citation
→ Je trouve (x-4)/(4-x) ?

Pense à simplifier, cela équivaut à l'affixe -1

Citation
Je trouve -1 est-ce bon ?

Ce résultat semble correct.

d) Démontrer que z’=1 si, et seulement si, M Є d.

Comment faire ?

Fauuu
d) Démontrer que z’=1 si, et seulement si, M Є d.

Comment faire ?

z'=1

donc (z-4)/4-zbarre)=1

donc z-4=4-zbarre

donc z+zbarre=8

Posons z=x+iy

donc x+iy+x-iy=8

donc 2x=8

donc x=4

CQFD

Ah mais ouiiii ! Je n'avais pas du tout fait le rapprochement merci beaucoup !

a) Démontrer que, pour tout nombre complexe z différent de 4 :
|z’|=1

Faut-il procéder avec des exemples ? Non, puisque cela ne démontre rien ...

$∣z′∣=1\left| z'\right|=\left|\frac{z-4}{4-\overline{z}} \right| \ or \ \left| \frac{z}{z'} \right|=\frac{\left|z\right|}{\left|z\right|} \ \left| z'\right|= \frac{\left|z-4\right|}{\left|4-\overline{z}\right|} \ \left|z'\right|= \frac{\left|z-4\right|}{\left|\overline{4-z}\right|} \ or \ \left|\overline{z}\right|=\left|z\right| \ \left|z'\right|= \frac{\left|z-4\right|}{\left|4-z\right|} \ or \ \left|-z\right|=\left|z\right| \ \left|z'\right|= \frac{\left|z-4\right|}{\left|z-4\right|} \ \left|z'\right|=1$

Tu m'excuseras pour le retard mais je m'entraîne en maintenat au code latex pour avoir plus de clareté mathématique.

Ce n'est pas grave, à l'origine vous n'étes pas obligé de m'aider mais vraiment je ne sais pas comment vous remercier de prendre de votre temps pour m'aider !!!

Merci, je ne sais pas pourquoi je n'ai pas trouvé c'était tout con

→ (z’-1)/(z-4) appartient à R(ensemble des réels) : Je dois montrer que Im(z) = 0 ?? Pour montrer que c'est un réel quoi ..

$\ \ \ \frac{z'-1}{z-4} \ \ \= \frac{\frac{z-4}{4-\overline{z}}-1}{z-4} \ \ \= \frac{\frac{z+\overline{z}-8}{4-\overline{z}}}{z-4} \ \ \ = \frac{z+\overline{z}-8}{\left(z-4\right)\left(4-\overline{z}\right)} \ \ \ =-\frac{z+\overline{z}-8}{\left(z-4\right)\left(\overline{z}-4\right)} \ \ \ =-\frac{z+\overline{z}-8}{\left(z-4\right)\left(\overline{z-4}\right)} \ or \ z\overline{z}=\left|z\right|^{2} \ \ \ =-\frac{z+\overline{z}-8}{\left|z-4\right|^{2}} \ or \ z+\overline{z} \in \mathbb{r} \ et \ \left|z-4\right|^{2} \in \mathbb{r} \ \ \ \ \ \ donc \ \frac{z'-1}{z-4} \in \mathbb{r}$

Merci, vraiment !!!!

c) Déduire, des questions 2)a) et 2)b) , une construction géométrique du point M’ connaissant le point M .

Le point M' serait il sur une droite toujours paralléle à une droite passant par M ??

En terminant 2b, tu montreras que les droite (AM) et (S'M') sont parallèles.

De plus, $∣z′∣=1\left|z'\right|=1$ implique que OM'=1 (par interprétation géométrique d'un module) et que M' appartient au cercle C de centre O et de rayon 1.

En conclusion, M' est l'intersection de la droite passant par S' parallèle à la droite (AM) avec le cercle C précédemment cité.

Milles mercis !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Vraiment merci merci merci !!!!

Désolée c'est Fauuu en fait j'ai deux pseudos .... mais mercis vraiment mercis !!!

De rien