Exercice sur les congruences !

Bonjour à tous, je suis un peu pommée !

On me demande de donner suivant les valeurs de l'entier naturel n le reste de la division euclidienne de 2^n par 17.
Et d'en déduieles valeurs de n tels que 2^2n + 2^n + 1 est divisible par 7.

Si quelqu'un pouvait me donner un coup de pouce pour la question 1 ça m'aiderait beaucoup à commencer cet exercice ...

Merci d'avance !!!

Bonjour,

tu remplaces n par 0; 1; 2; ..... et tu calcules 2^n puis tu donne le reste de l division par 17
si n = 0, 2^0 = 1, donc le reste = 1
....

Pourquoi remplacer n ?

Bonjour,
S'agit-il de 17 ou de 7 ? ( à cause de la question suivante )

ne faudrait-il pas remplacer n par 3k ? k un entier naturel

7, désolé erreur de frappe

n n'est pas forcément un multiple de 3
Mais on peut poser n = 3k+r où r = 0 , 1 , ou 2 : le reste de la division de n par 3.

Je ne comprends rien .... ! Désolée, je galére vraiment

As-tu, comme l'a conseillé Noemi, calculé les restes de $2^0$ , $2^1$ , $2^2$ , $2^3$ modulo 7 ?

Je trouve 0, 1, 2 et 4

Pas dans cet ordre :
$2^0$ = 1 ≡ 1 modulo 7 ( les 3 traits se lisent "congru à " )
$2^1$ = 2 ≡ 2 modulo 7
$2^2$ = 4 ≡ 4 modulo 7
$2^3$ = 8 ≡ 1 modulo 7 ( tu vois pourquoi ? )
Ensuite, on retombe donc sur des valeurs déjà trouvées :
$2^4$ ≡ $2^1$ ≡ 2 modulo 7
etc ...

Par suite, si r est le reste de la division de n par 3 ( n = 3k + r ),
On a donc $2^n$ ≡ ?? modulo 7.