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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Barycentres

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 26.09.2009, 16:04



enregistré depuis: sept.. 2009
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dernière visite: 28.09.09
bonjour

voila mon exercice:

On considère un triangle ABC.

Le point M tel que \small\vec{AM} = 3/2 \vec{AB} et le point M tel que \small \vec{BN} = 3/2 \vec{BC}.

Les points I, J, K sont les milieux respectifs des segments [AB], [BC] et [MN].

1. Faire une figure.

2. Écrire M comme un barycentre de A
et V et N comme un barycentre de B et C.

3. En plaçant dans le repère (A, \small\vec{AB}, \small\vec{AC}), prouver l'alignement des points I, J et K.

Voila ce que j'ai trouvé de mon coté la théorie mais pas le reste...les idées sont en vrac...

aMA+bMB=vec0
vecBN=3/2vecBC
xm=a/a+bxa+b/a+bxb
2vecBN=3vecBC
a.vecNB+b.vecNC=vec0
2vecAM=3vecAB

PS: vec=vecteur

Merci de votre aide

modifié par : Zauctore, 26 Sep 2009 - 17:49
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Envoyé: 26.09.2009, 16:43



enregistré depuis: sept.. 2009
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personne ne sait?
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Envoyé: 26.09.2009, 17:46

Modérateur
Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
salut

il va falloir patienter stp. repasse ce soir ou demain matin.

@+
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Envoyé: 26.09.2009, 17:58



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dacord pas de problème
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Envoyé: 28.09.2009, 12:36

Cosmos


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dernière visite: 31.03.15
Salut

2)
Je te montre le premier :

AM = 3/2 AB
AM – 3/2 AB = 0
AM – 3/2 (AM+MB) = 0 (relation de Chasles)
...
-1/2AM – 3/2 MB = 0
MA – 3 MB = 0 en multipliant par 2

M est le barycentre des points pondérés (A,1) et (B,-3)

Avec la même méthode, à toi d’exprimer N comme barycentre de B et C

3)
Dans le repère (A, AB,AC), tu peux calculer les coordonnées de chaque point en utilisant les formules du cours : coordonnées d’un barycentre et du milieu (qui n’est autre que le cas particulier de l’isobarycentre).

Pour montrer que les 3 points I, J et K sont alignés, tu peux par ex (il y a plusieurs méthodes) exprimer les coordonnées des vecteurs IJ et IK, puis montrer que ces vecteurs sont colinéaires (cad qu’il existe un réel non nul a tel que IK=a IJ, ce qui signifie que leurs coordonnées sont proportionnelles).

D’après la figure, je verrais bien un truc du genre IK = 3/2 IJ.



modifié par : babgeo, 28 Sep 2009 - 14:02
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Envoyé: 28.09.2009, 22:08



enregistré depuis: sept.. 2009
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dernière visite: 28.09.09
meric beaucoup mais le DM était pour aujourd'hui lol...
désolé...
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