fonction et baisse compensatoire

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	fonction et baisse compensatoire

tchone	Envoyé: 25.09.2009, 16:21
enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 3 Status: hors ligne dernière visite: 27.09.09	sans cours sur "baisse compensatoire et erreur" voilà le devoir maison a effectuer. merci de votre aide c'est la première fois que je cale et que je fais appel à vous . on note x l'écriture décimale d'un taux d'évolution. On applique 1 taux d'augmentation x à la valeur V(o) on obtient la valeur V(1). 1°) a) exprimer en fonction de x le taux de baisse x' à appliquer pour compenser cette hausse et revenir à la valeur V(0) ? b) si x=0,05 soit une hausse de 5% calculer x'. Si on approche x' par x, quelle est l'erreur commise sur une valeur de 10 000 euros ? 2°) on se propose d'étudier l'erreur commise en appliquant 1 coef multiplicateur de 1-x au lieu de 1/1+x soit f(x) = (1/1+x) - (1-x) définie sur intervalle ouvert -1;1 a) étudier le sens de variation de f et dresser son tableau des variations Justifier que l'erreur est toujours >0 b) résoudre f(x) ≤ 0,01≤ [incomplet ? ] en déduire les taux réels tels que l'erreur commise est < à 0,01 modifié par : Zauctore, 25 Sep 2009 - 16:30


Zauctore	Envoyé: 26.09.2009, 14:19
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	salut tu n'as rien trouvé ni essayé du tout ? début on note x l'écriture décimale d'un taux d'évolution. On applique 1 taux d'augmentation x à la valeur V(0) on obtient la valeur V(1). 1°) a) exprimer en fonction de x le taux de baisse x' à appliquer pour compenser cette hausse et revenir à la valeur V(0) ? j'imagine que dans votre jargon, "on note x l'écriture décimale d'un taux d'évolution", signifie que si le taux est 27% alors x = 0,27. pour essayer je démarrerais ainsi : déjà la hausse s'exprime par V(1) = (1 + x) V(0). (I) x' étant le taux décimal de la baisse à appliquer à V(1) pour revenir à V(0) on a donc V(0) = (1 - x') V(1). (II) comparant (I) et (II) quelle relation trouves-tu entre x et x' ?

tchone	Envoyé: 26.09.2009, 14:38
enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 3 Status: hors ligne dernière visite: 27.09.09	je ne savais pas que l'on pouvait oter x' de 1 pour la seconde formule mais je dois être aveugle car je ne trouve rien quand je raprroche I et II merci de ton aide

Zauctore	Envoyé: 26.09.2009, 14:50
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	bien sûr qu'une baisse contient quelque part une sousctraction ! pour en savoir un peu plus, tu peux consulter la fiche pourcentage et évolution. rapprocher (I) et (II) te donne V(1) = (1 + x) (1 - x') V(1), d'où en simplifiant par V(1)...

tchone	Envoyé: 27.09.2009, 11:06
enregistré depuis: sept.. 2009 Messages: 3 Status: hors ligne dernière visite: 27.09.09	merci de prendre du temps pour m'aider en simplifiant par V(1) on obtient 1=(1+x) (1-x') 1-x' = 1/(1+x) -x' = 1/1+x - 1 1° b) si x = 0.05 alors on a - x' = 1/1+0.05 - 1 - x' ≈ - 0.047619 sur une valeur de 10 000 euros 10 000 (1+0.05) = 10 500 10 500 (1-0.047619) = 10 000.001 l'erreur est de 0.001 mais comment passe t-on de -x' à x' sans changer son signe sinon c'est faux !!!!! 2a) f' (x) = - 1/(1+x) ²+ 1 f' (x) = - 1/(1+x) ² > 0 donc f'(x) >0 d'où signe de f'(x) est positif sur l'intervale ouvert -1 1 et f(x) est croissante b) résoudre f(x) ≤0.01 en déduire les taux réels tels que l'erreur commise est <0.01 f(x) ≤ 0.01 1/1+x - (1-x) ≤ 0.01 1- (1-x) (1+x) -0.01 (1+x) /1+x ≤0 1-1-x+x²-0.01-0.01x / (1+x) ≤ 0 x²-0.01-0.01x / (1+x) ≤ 0 a = 1 b = -0.01 c = - 0.01 ∆ = b² - 4ac = (-0.01)² -4 (-0.01) = 0.0001 + 0.04 = 0.0401 ∆ >0 donc il y a 2 racines : x petit1 = -b-√∆ / 2a = 0.01 - √0.0401 /2 ≈ 0.0951 x petit 2 = -b +√∆ /2a = 0.01+√0.0401 /2 ≈ 0.105 S = {0.0951 ; 0.015} pour -9.51% et 10.5% l'erreur commise est inférieure à 0.01 pouvez vous me dire si vous etes d'accord et encore merci de votre gentillesse pour m'avoir aider à démarrer Bonne journée au nord de la part du sud

Zauctore	Envoyé: 27.09.2009, 11:32
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	salut merci, il fait très beau ici. déjà pour le début pour la 1a) je dirais plutôt x' = 1 - 1/(1+x). b) x' = 1 - 1/1,05 = 0,0476 ce qui correspond à une baisse de env. 4,8 % : ok. approcher x' par x revient à écrire x' = x en quelque sorte. alors la hausse donne 10000 → 10500 et la baisse dans ces conditions 10500 → 9975. l'erreur est la différence entre 9996 (trouvé avec le bon x') et 9975 en confondant x et x'. ce qui fait 0,2% à peu-près. on regardera le reste plus tard.