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Dm : Entiers naturels et carrés parfaits, puissances et racine carrée de 2 |
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Envoyé: 24.09.2009, 18:38
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enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 1
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dernière visite: 24.09.09
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Exercice 1 :
Soit n un entier naturel et N le nombre défini par :
N = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
1. Calculer N pour n=1 et vérifier qu'alors N est un carré parfait, c'est-à-dire que N est le carré d'un nombre entier.
2. L'entier n étant de nouveau quelqueconque, on pose x = n(n+3)
(a) Vérifier que (n+1)(n+2) =n(n+3)+2
(b) Utiliser la réponse à la question précédente pour exprimer N en fonction de x seulement.
(c) Déduire de la réponse précédente que, quel que soit n, N est un carré parfait.
3. Application numérique : de quel nombre la somme 10x11x12x13+1 est-elle le carré ?
Exercice 2
1. Montrer que pour tout entier relatif n:8(exposant n+1) + 8(exposant n) = 8(exposant n) x 9
2. En remarquant que 8 = 2³, écrire 8(exposant n+1) + 8 (exosant N), à l'aide de puissance de 2 et de 3 seulement.
Exercice 3
On veut montrer que √2 n'est pas un nombre rationnel. Supposons que √2 soit un nombre rationnel, c'est-à-dire qu'il existe deux entiers naturels non nuls a et b tels que : √2 = a/b, la fraction a/b étant irréductible. On a alors en élevant au carré,
2 = a²/b² soit a² = 2b²
1. Montrer que le carré d'un nombre impair est un nombre impair.
2. Montrer que a² est pair et en déduire, en utilisant la question 1, que a est pair.
3. Le nombre a étant pair, on pose a=2c (c entier non nul). Montrer que b est pair.
4. Conclure.
Mes propres réflexions.
Exercice 1.
1. Je trouve N = 25, donc 5².
2. Je n'arrive pas à trouver le bon résultat, donc la suite est impossible à réaliser pour moi.
3. Je trouve 17161, donc 131² mais faut-il justifier ? car je trouve ce résultat grâce à la calculatrice.
Exercice 2.
1. Faut-il le démontrer à travers des exemples ? Et combien ?
Même à travers n = 2, je trouve : 8³ + 8² = 8² x 9 et le résultat ne marche pas ... Comment faire ?
2. Je ne comprends pas
Exercice 3.
1. Exemple : 7² = 49 ou 5² = 25
Incompréhension pour le reste ....
Besoin d'aide en urgence !!
:(
Merci :)
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Envoyé: 24.09.2009, 20:05
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Modératrice
enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 8687
Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
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Bonjour et bienvenue sur ce forum,
Si tu avais lu le message écrit en rouge dans la page d'accueil : Poster son 1er message ici , tu saurais qu'un fil de discussion ne doit contenir qu'un énoncé.
Alors je verrouille celui-ci , le temps nécessaire à faire des copier-coller dans 3 nouvelles discussions !
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