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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Les nombres complexes, ensemble de points

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 20.09.2009, 18:06

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mikl

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Bonjour, j'ai 4 exercices de maths pour demain dont 2 que j'ai réussi et 2 autres dont je n'arrive pas.
Voici le premier :

Déterminer le lieu de points M dont l'affixe z vérifie :
1) |(2-i)z-1+i|=|(2-i)z+3i-1|

2) |(1+i)z-3+i|=2

Pour le 1), j'ai essayé de suivre l'exemple du cours qui est hyper simple comparé à celui là, et je trouve MB=MC et donc que l'ensemble des points M est la médiatrice du segment [BC].

Je sais pas du tout si ce que j'ai trouvé est correct ou complet.
Pourriez vous m'éclaicir ?

modifié par : mikl, 20 Sep 2009 - 18:31
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Envoyé: 20.09.2009, 19:10

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Zauctore

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salut

si tu précisais ce que tu entends par B et C ça serait plus facile à vérifier pour le 1). une médiatrice semble bien envisageable.

pour le 2), c'est sans doute un cercle.

@ toi.

rq : on veut bien t'éclairer, mais de là à t'éclaircir ... lol
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Envoyé: 20.09.2009, 19:18

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mikl

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Alors pour le 1, j'ai dit :
Soit A le point d'affixe 3+i, B le point d'affixe 1-i et C le point d'affixe 1-3i.

Et au final, je trouve : |z-zB|=|z-zC|
MB=MC et l'ensemble des points M est la médiatrice du segment [BC].

Voilà ce que j'ai trouvé.
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Envoyé: 20.09.2009, 19:20

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Zauctore

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ok et comment as-tu fait avec le coefficient 2-1 devant z ?
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Envoyé: 20.09.2009, 19:23

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mikl

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Ben cela ma donné : |zA x z -zB|=|zA x z-zC|
|z-zB|=|(zA x z/ zA) -zC|
Les zA s'annulent et donc : |z-zB|=|z-zC|

Est-ce juste ?
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Envoyé: 20.09.2009, 19:25

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Zauctore

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heu... une telle simplification me semble risquée !
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Envoyé: 20.09.2009, 19:26

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mikl

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C'est-à-dire ?
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Envoyé: 20.09.2009, 19:30

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|zP × z - zB|=|zP × z - zC|

je pense qu'avant de simplifier par zP, il faut d'abord factoriser dans chaque membre

|zP × (z - zB/zP)|=|zP × (z - zC)/zP|

où je désigne zP le point d'affixe 2-i. (ce n'est pas zA)

non ?
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Envoyé: 20.09.2009, 19:34

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mikl

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Ok merci
Par contre, il faut trouver z aussi non ?
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Envoyé: 20.09.2009, 23:34

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mikl

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Euh je crois que tu as faux, tu as écris que :

|zP x (z-zB)/zP|=|zP x (z-zC)/zP|
Et c'est : |zP x z-zB|=|zP x z-zC|
Or zP x (z-zB) et zP x (z-zC) ne sont pas égaux à zP x z-zB et zP x z-zC
non ?

modifié par : mikl, 20 Sep 2009 - 23:41
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Envoyé: 21.09.2009, 00:01

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vivi j'ai une coquille dans


|zP × (z - zB/zP)|=|zP × (z - zC)/zP|

c'est plutôt

|zP × (z - zB/zP)|=|zP × (z - zC/zP)|
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Envoyé: 21.09.2009, 00:06

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mikl

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Ok ce qui confirme que MB=MC et que l'ensemble des points M est la médiatrice du segment [BC] ?

Et pour le 2, si je suis un peu près le même exemple que pour le 1, je trouve MB = 2 et que l'ensemble des points M est le cercle de centre B d'affixe 3-i et de rayon 2 ?


Par contre pour le deuxième exercice, je ne vois pas du tout comment faire, c'est la même consigne :"Déterminer l'ensemble des points M dont l'affixe z vérifie"
mais l'équation est différente...

|z|²-2z-2conjugué de z+3=0
J'ai beau relire mon cours pour essayer de trouver quelque chose mais sans résultats ...


modifié par : mikl, 21 Sep 2009 - 12:07
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