exercice sur les nombres complexes pour jeudi 24
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Nnana84370 dernière édition par
Coucou tout le monde!
Je bloque sur cet exercice qui est à rendre pour jeudi.
Pouvez-vous m'aider?Enoncé
*Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (0;u;v) d'unité graphique 8cm.
On appelle A le point d'affixe -1 et B le point d'affixe 1.
Soit E l'ensemble des points du plan distincts de A, O et B.
A tout point M d'affixe z appartenant à l'ensemble E, on associe le point N d'affixe z² et le point P d'affixe z^3.
1°Prouver que les points M, N et P sont deux à deux distincts.
2° On se propose de déterminer l'ensemble C des points M appartenant à E tels que le triangle MNP soit rectangle en P.
a) En utilisant le théorème de Pythagore, démontrer que le triangle MNP est rectangle en P si, et seulement si, |z+1|²+|z|²=1.
b) Démontrer que |z+1|²+|z|²=1 équivaut à:
[z+(1/2)][conjugué de z+(1/2)]=(1/4).c) En déduire l'ensemble C cherché.