|
|
 |
Exercices sur les fonctions. |
| |
|
|
Envoyé: 17.09.2009, 08:41
|
enregistré depuis: nov.. 2008
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 17.09.09
|
J'ai quelques soucis pour réaliser ces deux exercices. J'aurais aimé que quelqu'un m'aide.
Merci d'avance.
I) Fonctions affines par morceaux.
On veut établir un barème d'impôt sur le revenu comme suit :
Pas d'impôt sur les revenus inférieurs à 10 000€ par an.
15% sur la partie des revenus comprise entre 10 000 et 15 000e l'an.
30% sur la partie comprise entre 15 000 et 40 000€
50% sur la partie des revenus supérieure à 40 000€.
Quel est alors l'impôt dû par une personne ayant gagné dans l'année :
1) 12 400€ ? ; 2) 17 560€ ? ; 3) 32 000e ? ; 4) 175 750€ ?
Est-il possible de dire qu'une personne peut devoir payer la moitié de ses revenus ?
Établir la courbe représentative de la fonction continue qui à un revenu x associe l'impôt f(x)=y.
II) Fonctions non continues
La fonction "partie entière" associe à tout réel x le plus grand entier relatif inférieur ou égal à x.
2) Représenter les fonctions x->x+E(x) ; x->x-E(x)
3) On dispose de deux machines pouvant produire un maximum de 4,5 t d'un certain alliage chaque jour. Le coût de production est alors de 2€ le kg auxquels s'ajoutent 5 000€ de frais fixes. On veut pousser la production jusqu'à 6 t, il faudra alors au delà de 4,5 t, louer une machine 1 000€ par jour.
Étudier et représenter graphiquement en fonction du tonnage produit le coût total et le coût moyen par kg.
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 18.09.2009, 00:42
|
enregistré depuis: juin. 2009
Messages: 7
Status: hors ligne
dernière visite: 18.09.09
|
Exercice I) Je te montre avec une valeur moyenne 32 000€. Pour les autres c'est semblable.
jusqu'à' à 10 000 0
entre 10 000 et 15 000 ( soit pour 5000€) 15% soit 5000*0,15= 750
entre 15 000 et 32 000 (soit 17 000) 30% soit 17000*0,30= 5100
impot 0+750+5100=.5850
personne ne peut devoir payer 1/2 de ses revenus car tout le monde paye moins de la moitié sur la partie < 40 000
on traduit l'énoncé en la définition d'une fonction continue par morceau
f(x) = 0 pour x = < 10000
f(x) = 0,15*(15000-x) pour 10000 = < x < 15000
f(x) = 0,15*(15000-10000) + 0,30*(40000-x) pour 15000< = x < 40000
f(x) = 0,15*(15000-10000) + 0,30*(40000-15000) + (x-40000) pour x > 40000
exercice 2
f(x) = x+E(x) g(x) = x-E(x)
x € [-2; -1[ E(X)= -2 on en déduit f(x)= x-2 et g(x) = x+2
x € [-1; 0[ E(X)= -1 on en déduit f(x) et g(x)
x € [0; 1[ E(X)= 0 on en déduit f(x) et g(x) etc ...
Je suppose que l'ensemble des 2 machines peut produire 4,5t .
Les frais proportionnels sont donc de 2000€ la tonne et donc le cout total est f(x) = 5000+2000x pour 0 < x < 4,5
le cout moyen est donc m(x) = f(x) / x
Pour 4,5 < x < 6 on a ( je suppose que les 100€ sont des frais fixes et que la 3ième machine a les mêmes frais proportionnels)
g(x) =f(4,5) + 1000 +2000 (x-4,5)
le nouveau cout moyen M(x) = g(x) / x et pour x= 6t
M(6) =( f(4,5)+1000+ 2000(6-4,5) )/6
J ete laisse faire les calculs.
Quand une bougie en allume une autre, elle ne perd pas de son éclat : elle en gagne
|
|
|
|
|
|
| Boîte de connexion |
 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !
 
Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :
 Crée ton compte | | | |  Connexion :
|
| | | | | | | | |  | Membres |  | Nouveaux aujourd'hui | 4 | | | Nouveaux hier | 6 | | | Total | 9137 | | | Dernier | | soul |
|
|
| |
|
