|
|
Envoyé: 16.09.2009, 14:13
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
Bonjour,
J'aurai besoin d'aide à propos d'un devoir maison sur les trinomes.
Voici l'énoncé : dans un repère (O;i,j) on note H l'hyperbole d'équation y=1/x et dm la droite d'équation y=2x+m.
A chaque réel m correspond une droite dm.
J'ai démontré que les toutes les droites dm sont parallèles en disant qu'elles ont le même coeff directeur. Il me reste à démontrer que pour tout réel m, dm coupe H en deux points distincts M et N.
Merci d'avance
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 14:48
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Bonjour,
Résous l'équation en x traduisant l'intersection de H et Dm.
C'est une équation du second degré : montre qu'elle a toujours des racines distinctes.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 14:55
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
OK
Alors ça fait :
1=2x²+mx
2x²+mx-1=0
C'est bien ça?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 14:59
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Oui, pour x ≠ 0,
et il faut maintenant démontrer que cette équation admet toujours des solutions, que ces solutions sont distinctes, et qu'elles sont non nulles ( puisque x≠ 0 s'impose ).
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 15:23
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
Je ne trouve que ces solutions qui me paraissent fausses :
x1=}{4} "\frac{-m+(m+racine de 8)}{4}")
x2=}{4} "\frac{-m-(m+racine de 8)}{4}")
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 15:28
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
En effet, elles sont fausses.
Mais on ne te demande pas de les calculer : seulement de montrer qu'ellles existent.
Que vaut le discriminant ?
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 15:34
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
Le discriminant est égal à Δ=m²+8
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 15:36
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Oui
Quel est son signe ?
Peut-il être nul ?
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 15:38
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
Il est positif car un carré est toujours positif et ne peut pas être nul.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 15:41
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Il est positif non nul, donc l'équation admet deux racines distinctes.
Reste à vérifier que 0 ( exclu ) n'est pas racine.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 15:53
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
f(x)=2×0+m×0-1
=-1
-1≠0
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 15:59
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
f(0), pas f(x) ( encore faudrait-il définir f ).
Donc l'équation 2x²+mx-1=0 admet deux racines distinctes et non nulles ( en x) , et en remplaçant dans y = 2x+m, on trouve deux valeurs correspondantes pour y .
Par suite, la droite Dm et l'hyperbole se coupent toujours en deux points distincts.
Fais un dessin pour visualiser ce résultat.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 16:06
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
OK merci beaucoup
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 16:08
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
De rien
A+
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 16:18
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
Encore une question : comment faire pour calculerles coordonnées de I( milieu de [MN] ) en fonction de m?
modifié par : Finettoune, 16 Sep 2009 - 16:33
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 16:22
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Quelle est l'abscisse du point I en fonction de celles de M et N ?
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 16:28
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 16:32
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Oui, et n'oublie pas que xM et xN sont les racines de l'équation
2x² + mx - 1 = 0
Tu sais calculer la somme des racines ( sans calculer ces racines ) .
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 16:36
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
Mais comment?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 16:38
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Regarde dans ton cours : tu as des formules donnant la somme et le produit des racines d'une équation du second degré.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 17:06
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
Je ne les ai pas trouvé.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 17:07
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Dans ce cas, calcule xM et xN
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 17:20
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
-m±√8/4
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 17:24
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Non : le discriminant vaut m² + 8, pas 8.
Donc xM = [-m + √(m²+8)]/4
et xN = [-m - √(m²+8)]/4
Attention aux priorités opératoires.
Maintenant, tu peux calculer xM+xN : ça s'arrange bien.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 17:30
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
Alors ça fait -2m/4, c'est bien ça?
modifié par : Finettoune, 16 Sep 2009 - 17:34
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 17:35
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Oui : -2m/4 = -m/2 ( simplifie ).
Tu aurais pu savoir que pour une équation de la forme ax² + bx + c=0, la somme des racines vaut -b/a
Maintenant que tu as xM+xN, tu peux calculer XI = (xM + xN)/2, puis yI en remplaçant dans l'équation de Dm.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 17:51
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
Ce qui donne (-m/2)/2 = -2m/2
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 17:54
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Non : c'est du niveau quatrième!
(-m/2)/2 = (-m/2)*(1/2) = ??
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 17:56
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
OK 
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 17:58
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Alors xI = ?
et ensuite yI = ?
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 18:03
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
xI=-m/4
yI=m/8
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 18:06
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Oui pour xI
Mais pour yI, remplace dans l'équation de Dm :
yI = 2xI + m = ??
Je crains que tu aies encore confondu multiplication et division.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 18:12
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
yI=-2m/4
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 18:16
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Non
yI = 2xI + m
= 2(-m/4) + m
= -2m/4 + m
= -m/2 + m
= -m/2 + 2m/2
= m/2
Que remarques-tu entre xI et yI ? Exprime yI en fonction de xI
modifié par : mathtous, 16 Sep 2009 - 18:17
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 18:26
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
Merci beaucoup
modifié par : Finettoune, 16 Sep 2009 - 18:29
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 18:29
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
C'est déjà fait.
xI = -m/4 , et yI = m/2
Calcule -2*xI = ??
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 18:31
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
=m/2
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 18:34
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
C'est-à-dire yI
Donc yI = -2xI
Tous les points I sont situés sur la droite d'équation Y = -2X
Vérifie sur le dessin .
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 18:38
|
Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2009
Messages: 28
Status: hors ligne
dernière visite: 11.10.09
|
Ok merci beaucoup 
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 16.09.2009, 18:39
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
De rien
A+
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
