Exercice sur les symétries centrales - fin de seconde


  • M

    Bonjour, je bloque sur un exercice :

    Soit ABCD un parallélogremme et I un point non situé sur les côtés du parallélogramme. Appelons J le symétrique de I par rapport a A ; K le symétrique de J par rapport a B ; L le symétrique de K par rapport au point C.

    Démontrer que I est le symétrique de L par rapport a D.

    Bon j'ai fait le shéma, qui correspond bien a ce qu'on attend, mais après je ne vois pas du tout comment démontrer, je ne vois pas par ou commencer, quelles propriétés utiliser...
    Bref si vous avez une idée, un piste ou quelque chose pour me faire avancer, aidez moi! 😆
    Merci beaucoup d'avance!


  • O

    Bonjour Mary

    Quelles sont les hypothèses du problème ?
    Est-ce que tu peux les exprimer à l'aide de vecteurs ?


  • O

    Par exemple :
    J est le symétrique de I par rapport à A peut s'exprimer ainsi :
    AJ⃗=−AI⃗\vec{AJ} = -\vec{AI}AJ=AI

    K est le symétrique de J par rapport à B :
    BK⃗=−BJ⃗  =−(BA⃗,+,AJ⃗)\vec{BK} = -\vec{BJ}\ \ = -(\vec{BA} , + , \vec{AJ})BK=BJ  =(BA,+,AJ) (relation de Chasles)
    =AB⃗,−,AJ⃗= \vec{AB} , - , \vec{AJ}=AB,,AJ

    Tu peux continuer sur ce schéma ? (si on arrive à faire apparaître tous les côtés du parallélogramme, on peut simplifier car on connaît des propriétés sur des couples de vecteurs comme AB⃗\vec{AB}AB et CD⃗\vec{CD}CD par exemple...)


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