je n'ai encore rien fait car je n'y arrive pas dès la 1ère question :
oui je me souviens de l'intégration par partie mais j'ai juste un problème avec sin²x, je ne sais pas comment dériver ça!
est ce que sinnx=(1+cos2n)/2?
Ps: merci d'avoir modifié le message : c'est beaucoup plus jolie
pourquoi sin²(x) ? Ici d'après l'indication on pose u(x)=sinn-1(x), et donc v'(x)=... ?
Ensuite il faut dériver u(x)=sinn-1(x), pour ce faire il faut se souvenir de la dérivation de fonctions composées : ici, si tu poses f(x)=sin(x) et g(x)=xn-1, tu as u(x)=g(f(x)) que tu peux alors dériver grâce à la formule de dérivation des fonctions composées...
Il faudra ensuite que tu intègres v' pour pouvoir utiliser la formule d'intégration par partie !
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
merci, c'est sympa de m'avoir aidé ! je viens de comprendre ("mieux vaut tard que jamais")
'cet exo on l'a fait en contrôle,et ce n'est pas la peine que je vous dise que pour moi ce fut la catastrophe )
intégration pas parties:
posons u(x)=sinn-1 (x) u'(x)=1/n*cosn-1
v'(x)=sin(x) v(x)=-cos(x)
u et v sons dérivables sur [0;π/2] et u' et v' sont continues sur [0; π/2]
In=∫0π/2sin-nx dx=[sinn-1(x)*-cos(x)]0π/2-∫0π/21/n*cosn-1(x)*-cos(x)
=0-1/n[-1/n sinn-1(x)-sin(x)]0π/2
=1/n*(1/n)
je pense que j'ai loupé une étape car ce n'est pas le bon résultat?
Bon reprenons, je te donne la formule, je te laisse l'appliquer et la retenir le mieux possible (il faut que tu la connaisses) :
La dérivée de (w)n est n*(w')*wn-1 (il s'agit en fait de la dérivée de :x->g(w(x)) où g(x)=xn, cette dérivée étant, d'après les formules de dérivation de fonctions composées : (w')*g'(w), ce qui te donne bien la formule précédente...)
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d'accord merci bien, je l'ai copié et recopié donc maintenant je pense que je la connais!
je recommence mon intégration par parties :
posons u(x)=sinn-1(x) u'(x)=(n-1)sinn-2(x)cos(x)
v'(x)=sin(x) v(x)=-cos(x)
∫0π/2sinnx dx= [sinn-1(x)*(-cos(x))]0π/2 -∫0π/2-cos(x)(n-1)sinn-2(x)cos(x)(n-1)sinn-2(x)cos(x)
=0-[-sin(x)(n-1)(-cosn-2(x))sin(x)]0π/2
est ce que c'est bon jusque là?
Oui ça c'est juste (à part qu'il manque les dx et les bornes d'intégrations...), il te reste à transformer un peu ça : tu peux déjà calculer ce qu'il y a entre crochet, puis pour ce qu'il y a sous l'intégrale, il faudrait pouvoir se ramener à In-2, d'après l'énoncé, ça y ressemble un peu mais il y a un cos²(x) qui est un peu gênant, vois-tu comment procéder pour t'en débarasser ?
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bon il reste à réecrire au propre (avec les bornes des intégrales
sachant que tu as deja trouver que le calcul de ce qu'il y a entre les crochets pris entre 0 et Pi/2 est nul)
merci^^
= 0+∫0π/2sinn-2(x)cos²(x)
je ne sais pas comment faire pour me débarasser de cos²x mais je sais que cos²(x)=(1+cos2x)/2 je ne sais pas si ça un rapport?
Quant à l'intégrale, je ne vois pas trop ce que tu veux dire par "lorsqu'on la met sous crochet", mais en tout cas chercher une primitive n'est pas une bonne idée, parce que vu l'allure de la fonction tu auras beaucoup de difficulté à trouver une primitive simple !
modifié par : kanial, 15 Août 2009 - 14:37
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voilà ! ça c'est beaucoup mieux :)
Qu'est-ce tu pourrais en faire maintenant de cette intégrale ?, est-ce qu'elle ne ressemble pas un peu à quelque chose d'autre ?
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