3. problemes geométrie help me plz

problemes geométrie help me plz

  • G

    salut tout le monde!!

    voila mon problème:

    Soit A,B,C un triangle rectangle en A, H le pied de la hauteur issue de A

    1. démontrer que l'angle BAH= l'angle ACB , que l'angle HBA = l'angle HAC

    2)demontrer en utilisant la trigonométrie que AB²=BHBC puis que AC²=BCCH.

    1. en déduire que AH²=HB*HC

    merci d'avance sa seré sympa de m'aider car la jebloque merci ciao

    georgette et son chat<<

    F 1 réponse
  • F

    posons "beta" = l'angle HBA
    "alpha"= l'angle ACB

    du fait que H soit la hauteur issue de A alors l'angle en A qui vaut pi/2 est departagé en deux autres angles x et y avec x= l'angle BAH et y=l'angle HAC on veut montrer que alpha=x et beta =y.

    dans le triangle ABH on peut ecrire que la somme des angles vaut pi
    soit pi/2+beta+x=pi (1)
    dans le triangle HAC on peut ecrire aussi que pi/2+y+alpha=pi. (2)

    et dans le triangle ABC; beta +alpha+pi/2=pi.(3)

    de (1) il vient beta+x=pi/2
    de (2) il vient: y+alpha=pi/2
    de (3) il vient: alpha +beta=pi/2

    en prenant beta dans (3) et en le substituant à (1) il vient
    beta=pi/2-alpha

    soit pi/2-alpha+x=pi/2 si bien que x =alpha

    en faisant ensuite (2)-(3) il vient:

    y-beta=0 si bien que y=beta ce qu'on veut demontrer.

    fait un peu la suite...

    a+

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