du fait que H soit la hauteur issue de A alors l'angle en A qui vaut pi/2 est departagé en deux autres angles x et y avec x= l'angle BAH et y=l'angle HAC on veut montrer que alpha=x et beta =y.
dans le triangle ABH on peut ecrire que la somme des angles vaut pi
soit pi/2+beta+x=pi (1)
dans le triangle HAC on peut ecrire aussi que pi/2+y+alpha=pi. (2)
et dans le triangle ABC; beta +alpha+pi/2=pi.(3)
de (1) il vient beta+x=pi/2
de (2) il vient: y+alpha=pi/2
de (3) il vient: alpha +beta=pi/2
en prenant beta dans (3) et en le substituant à (1) il vient
beta=pi/2-alpha
soit pi/2-alpha+x=pi/2 si bien que x =alpha
en faisant ensuite (2)-(3) il vient:
y-beta=0 si bien que y=beta ce qu'on veut demontrer.
