vecteur et colinéarité

Bonjour j'ai exercice à faire mais pourriez vous m'aider pour les 2 dernières questions ?

Dans un repère orthonormé (o, i, j) d'unité 1cm, les points A(-4;2) , B(-2;6)
C(4;5) et D(2;1).
2°) montrer que ABCD est un parallélogramme ( c'est ok pour ça)
3°) Calculer AB et AC ( c'est ok )
4°) déterminer les coordonnées du point I centre du parallélogramme. ( j'ai trouvé (0; 7/2)
4°)Soit E le point sur (AD) défini par la relation AE= 1/3AD
a) calculer les coordonnées de E ( j'ai trouvé -2; 5/3)
b) J étant le milieu de [AI] démontrer que B, J et E sont alignés ( c'est ok)
5°)G est le centre de gravité du triangle ABI
a) calculer à l'aide d'une égalité vectorielle les coordonnées de G ( j'ai trouvé -2 ; 23/6 ----> mais je n'ai pas réussi avec une égalité vectorielle)

b) Quelle est la nature du quadrilatère AGIE. justifier. (pas trouver

Bonjour,
Peux-tu préciser comment tu as obtenu les coordonnées de G ?

j'ai calculer les coordonnées de GA , GB et GI puis j'ai rassembler tous les Xg ensemble et j'ai résolu le calcul ensuite pareil pour Yg

Je ne comprends pas.
As-tu écris que GA + GB + GC = 0 ? ( la somme des vecteurs )
Sinon, quel calcul te donne $X_G$ ?

-2 -Xg -4 - Xg + 0 -Xg
3Xg= -6
Xg= -6/3 =-2

Mais je me doute que ce n'est pas comme ca mais c'est la seul manière que j'ai eu pour trouver le bon résultat

Mais c'est plus la dernière que j'y arrive pas

Citation
-2 -Xg -4 - Xg + 0 -Xg
3Xg= -6

A la seconde ligne, il y a le signe "=" , donc
il faudrait aussiune égalité à la première ligne :
-2 -Xg -4 - Xg + 0 -Xg = 0 ( et pareil pour yg)
Cette égalité provient du fait que la somme des 3 vecteurs :
GA + GB + GC = vect nul: il s'agit donc bien d'une égalité vectorielle.
Il y en a d'autres , par exemple que vect BG = 2/3 vect BJ.
Cela donnera évidemment le même résultat.

Pour la dernière question, tu sais déjà que J est le milieu de [AI].
Connaissant les coordonnées de G, tu peux vérifier que J est aussi le milieu de [GE] : et donc tu peux conclure.

ah oui ok !!
Merci beaucoup je m'y m'est tout de suite !!

Je pense que tu sauras le faire seule.
A+

Re bonjour, j'ai fais le calcul pour trouver les coordonnées de GE mais je ne trouve pas les mêmes coordonnées que pour J milieu de AI
J milieu de AI (-2 ; 11/4)
J milieu de GE (-2 ; 33/6)

N'appelle pas J le milieu de [GE] tant que tu n'as pas démontré que c'est le même point que J : appelle-le J' par exemple.
Peux-tu détailler le calcul de l'ordonnée ( pour l'abscisse , c'est bien - 2) du milieu de [GE] ?

N'aurais-tu pas oublié de diviser par 2 , puis de simplifier ?

ah si merci !!

De rien.
On pouvait aussi comparer deux vecteurs, par exemple AE et GI.

oui j'y ai penser aussi

Simple question de choix : ce n'est ni plus simple ni plus compliqué.

Si le problème t'intéresse, et si tu as le temps, tu peux le refaire
sansutiliser de coordonnées, mais seulement avec les propriétés initiales de la figure.

d'accord !

Commence alors par récrire l'énoncé ( sans coordonnées ).

Tu n'as pas l'habitude de faire cela ?
Alors je vais te proposer un énoncé car ensuite je dois me déconnecter.

Soit ABCD un parallélogramme de centre I ( le milieu de ses diagonales ).
Soit E le point défini par vect AE = 1/3 vect AD.
Et soit J le milieu de [AI].

Démontrer que les points B,J,E sont alignés.
Soit G le centre de gravité du triangle AIB.
Démontrer que AEIG est un parallélogramme.