Géométrie dans l'espace (2)

Bonjour,

J'ai trois ensembles dans un repère orthonormal (O,i,j,k) de l'espace.

(E1):x²+y²+9=0
(E2):y²+z²-9=0 et -2≤x≤5
(E3):x²-2x+y²+6y+z²=6

et je dois déterminer leur nature à chacun.

Je pense :

(E1) est un ensemble vide car il y a deux carrés et un nombre négatif

(E2):y²+z²-9=0 et -2≤x≤5
soit (E2):y²+z²=9
<=> (0-0)²+(y-0)²+(z-0)²=9
donc je pensais a une équation d'un cylindre "couché" dont la hauteur x varie entre -2 et 5 (je sais aps si cest possible)

(E3):x²-2x+y²+6y+z²=6
<=>(x-1)²-1+(y+3)²-9+(z-0)²=6
<=> (x-1)²+(y+3)²+(z-0)²=16=R² R=4
donc je pensais a une équation cartésienne d'une sphère de centre O(1;-3;0) et de rayon 4.

Merci d'avance si vous pouvez me dire si je suis sur la bonne voie pour la nature de ces 3 ensembles.

Lulu.

Bonjour,

E1 = ∅ oui

E2 = cylindre : son axe est l'axe des abscisses , son rayon 3 et compris entre les plans d'équation x = -2 et y = 5 donc sa hauteur est de 7

E3 : x² - 2x + y² + 6y + z² = 6 ⇔ (x-1)² +(y+3)² +( (x-1)² + (y+3)² + (z-0)²=16
Donc E3 = sphère de centre Ω (1 ; -3 ; 0) et de rayon 4

Ok merci beaucoup, c'est parfait.