Bonjour, j'ai quelques lacunes sur les dérivées, je vous met l'énoncé tel quel et ensuite je vous écrit ce que j'ai fait.
Calculer les dérivées des fonctions suivantes : y1=sin(x)/tan(x)
y2=cos³(x)-3cos(x)
y3=3e1/x
y4=(3e√x)²
y5=ecos(2x)
Pour y1=-sin(x), y2=3sin(x)(-cos²(x)+1), y3=-3-x et pour y4 et y5 je ne trouve pas, pouvez vous me dire si mes 3 premières réponses sont correctes et me mettre sur la voix pour les y4 et y5, merci d'avance.
Bonjour,
Y'1 me semble juste.
Pour y'2 , tu peux remplacer -cos²x+1 par sin²x
Pour y'3 : peux-tu détailler les calculs ?
Mathtous
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1)Quel est l'énoncé ? est-ce bien y3 = 3e(1/x) ?
2)La dérivée de 1/x n'est pas -x !
3) Pense à la dérivée de eu qui est eu.u'
Mathtous
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Ca n'a pas de sens !
C'est comme si tu écrivais 1/2 = -1/2 = -2 !!
Revois la dérivée d'une fonction composée :
La dérivée de f[g(x)] est f'[g(x)].g'(x)
que l'on écrit le plus souvent sous la forme :
la dérivée de f(u) est f'(u).u' (ici, u c'est g(x)).
Ainsi, tu l'as fait précédemment :
(cos3x)' = 3cos²x.(-sinx) :
u c'est cosx , et on dérive u3
Mathtous
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Je connais pas f'(u).u', moi je m aide d dun tableau que j ai telecharger sur le net, si tu peux m expliquer un peu plus cette formule ou m envoyer un lien
Ton sujet s'appelle bien "dérivée de fonction de fonction " ?
On parle plutôt de "fonctions composées". [le titre a été modifié par la suite]
f est une fonction de u lui-même une fonction de x.
Donc f est finalement une fonction de x.
On veut dériver f par rapport à x.
exemple, celui que je t'ai donné :
f(x) = cos3x :
c'est de la forme f(u) = u3 où u = cos x.
On sait dériver u3 : la dérivée est 3u²
On sait dériver cos x : la dérivée est - sin x.
Alors , f'(x) = f'(u).u' = 3u².(-sinx)
Mais on remplace évidemment u par cos x :
f'(x) = 3.cos²x.(-sinx) = -3.cos²x.sinx
Je ne comprends pas ton histoire de tableau sur le net. Tu n'as pas de cours, pas de livre ?
Tout ce que je t'ai dit s'y trouve.
modifié par : kanial, 08 Mai 2009 - 12:00
Mathtous
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Cette fois ça me paraît correct.
Le raisonnement est le même pour y4 et y5.
Mathtous
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Il reste une erreur : la dérivée de √x est 1/(2√x) : la racine reste au dénominateur. Et n'oublie pas le facteur 9 du début.
De plus, je n'avais pas vu ce message : là aussi il y a une erreur.
Dans ce type d'exercice, il faut être méticuleux ou on a tôt fait de commettre des erreurs.
Mathtous
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Attends : il y a confusion : est-ce que y4 = (3.e√x)² ?
Si seulement 3 est au carré, le carré ne sert à rien : on t'aurait tout de suite donné 9.
Mathtous
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Pour y5 la derivée de cos2x= -sin2x
Et la formule a appliquer est : y=eax
y'=a.eax
si c est bien ca je ne vois pas mon erreur puisque
a= -2sinx
e reste e
ax= cos2x
La dérivée de cos 2x est -2sin 2x et pas -sin 2x : c'est encore une fonction composée:
cos(u) avec u = 2x.
la dérivée est (-sin u).u' avec ici u' = 2.
Et pour y4 ?
Mathtous
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Donc y4 = 9.e2√x
La dérivée est 9. e2√x.(2/2√x) = 9.(e2√x)/√x
As-tu corrigé y'5 ?
Mathtous
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Non : regarde simplement ce que tu as écrit : tu oublies la multiplication par 2 :
Et n'oublie pas le 9.
Mathtous
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Non : tu commets toujours la même erreur : confusion entre a et 1/a !
2/(2√x) = 1/√x et pas √x.
Tu as déjà fait les mêmes erreurs: 1/2 ≠ 2 !!
Donc, y'4 = (9e2√x)/(√x)
Mathtous
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Je ne sais pas: la racine cubique, tu n'en tiens pas compte.
Et sur quoi porte-t-elle ? sur 4x5 ?
Est-ce : y6 = ³√(4x5) + 6 ?
ou ³√(4x5 + 6) ?
ou autre chose ?
Mathtous
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Non.
La dérivée de un est n.un-1.u'
Avec ici n = 1/3 et surtout pas 3.
Mathtous
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Ok
Encore une erreur de ma part
donc pour y6 je peux commencer par derivée 4x5 qui me donne 20x4 et 6 qui fait 0
Puis il me rest ³√20x4
qui fait 20x4/3
Non.
Lis ce que j'ai écrit :
Donc la dérivée de ³√u = u1/3 est (1/3).u-2/3.u'
= (1/3)/(³√(u²)).u' = u'.1/(3.³√(u²))
Attention à ne pas faire passer "en haut" ce qui est au dénominateur.
Ton u' est juste ( 20x4)
Maintenant, tu dois pouvoir finir seul ( si tu ne retombes pas dans tes anciennes erreurs ) car je dois me déconnecter.
A+
Mathtous
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