Trouver le nombre de solution de f(x)=m par le calcul

Bonjours,

Voila je n'arrive pas à trouver comment donner le nombre de solution de f(x)=m quand m appartient à un ensemble PAR LE CALCUL ( et non avec un tableau de variation).La fonction est f(x)=x²/(1-x) Df= R-{1} et son tableau de variation est le suivant :

x
__________-∞
__________0
__________1
________2
________+∞

___________+∞
_________________+∞
__________-4

variation
de f(x)
_______________________0
___________-∞
____________-∞

Grâce au tableau j'ai trouver les résultats suivants:
m∈]O;+[ 2 solutions
m∈]-;-4[ 2 solutions
m=0 ou m=-4 1 solution
m∈]-4;0[ pas de solution

J'ai réussi a retrouver ces résultats par le calcul pour m=0 et m=-4 mais je n'y arrive pas pour les autres. Auriez vous une idée ?
Merci d'avance

Bonjour,

Résoudre x²/(1-x) = m pour x≠1

Cela revient à résoudre une équation du second degré,

donc calcul de son discriminant et étude du signe du discriminant selon les valeurs de m.

Merci d'avoir répondu aussi vite!