Problème sur les variables aléatoires

Bonjour, je suis en train d'effectuer un exercice sur les variables aléatoires et j'ai un doute pour la question 3)-A. Voici l'exercice:

" Une urne contient 9 boules (4 rouges, 2 bleues et 3 vertes) identiques au toucher. Toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées. "

On tire simultanément deux boules et on note leur couleur. Calculer la probabilité d'obtenir deux boules de même couleur.
--> Pour cette question, j'ai trouvé 5/18.
On tire une boule de l'urne, on note sa couleur et on la remet dans l'urne; puis on tire une seconde boule et on note sa couleur. Calculer la probabilité d'obtenir deux boules de même couleur.
--> Ici, j'ai trouvé 29/81.
" On adopte la règle suivante : soit "n" un entier naturel non nul; on gagne "10n" euros si les deux boules tirées sont de la même couleur et on perd "n^2" euros dans le cas contraire. "

" On désigne par X (respectivement Y) la variable aléatoire qui, à tout tirage de deux boules de l'urne selon le procédé décrit dans la première question (respectivement la deuxième question), associe le gain algébrique réalisé à l'issue du tirage. "

" Les variables aléatoires X et Y prennent donc les valeurs "10n" et "-n^2". "

A - Déterminer les espérances mathématiques E(X) et E(Y) des variables aléatoires X et Y.
--> Et pour cette question, j'ai trouvé ceci;
E(X) = (50/18)n-(13/18)n^2
et E(Y) = (290/81)n-(52/81)n^2

Voici les détails de tous les calculs:

Pour la question 1),
(6+1+3)/(6+1+3+8+12+6) = 10/36 = 5/18

Pour la question 2),
(4/9)fois(4/9)+(2/9)fois(2/9)+(3/9)fois(3/9) = (16/81)+(4/81)+(9/81) = 29/81

Pour la question 3)-A,
--> E(X) = p{X=10n}fois(10n) + p{X=-n^2}fois(-n^2)
E(X) = (5/18)fois(10n) + (1-5/18)fois(-n^2)
E(X) = (50/18)n + (13/18)fois(-n^2)
E(X) = (50/18)n - (13/18)n^2

--> E(Y) = p{Y=10n}fois(10n) + p{Y=-n^2}fois(-n^2)
E(Y) = (29/81)fois(10n) + (1-29/81)fois(-n^2)
E(Y) = (290/81)n + (52/81)fois(-n^2)
E(Y) = (290/81)n - (52/81)n^2

Pour le résultat à la question 3)-A, j'ai un doute. Pouvez-vous le vérifier svp ?

Merci d'avance ...

Bonjour,

ta réponse """(6+1+3)/(6+1+3+8+12+6) = 10/36 = 5/18""" me semble plutôt fantaisiste !

Il n'y aurait pas quelque part :
le nombre de façons de choisir 2 trucs parmi 9
et le nombre de façons de choisir 2 trucs parmi 4
et le nombre de façons de choisir 2 trucs parmi 2
et le nombre de façons de choisir 2 trucs parmi 3 ?

Bonjour,

Où se situe ton doute à propos de la 3)A- ?

Citation
Bonjour,

ta réponse """(6+1+3)/(6+1+3+8+12+6) = 10/36 = 5/18""" me semble plutôt fantaisiste !

Il n'y aurait pas quelque part :
le nombre de façons de choisir 2 trucs parmi 9
et le nombre de façons de choisir 2 trucs parmi 4
et le nombre de façons de choisir 2 trucs parmi 2
et le nombre de façons de choisir 2 trucs parmi 3 ?

Si justement j'ai utiliser cela. En fait, ça donne cela:
(2parmis4+2parmis2+2parmis3)/(2parmis4+2parmis2+2parmis3+4fois2+4fois3+2fois3)
= (6+1+3)/(6+1+3+8+12+6) = 10/36 = 5/18

Citation
Où se situe ton doute à propos de la 3)A- ?

En fait, je voudrais savoir si le résultat est correct d'après ce que vous trouvez.

Il y a bien une étape sur laquelle tu doutes plus qu'une autre : la formule utilisée, le calcul en lui-même, ou autre chose ?

Le nombre de tirages possibles c'est le nombre de façons de choisir 2 trucs parmi 9

pas (2parmis4+2parmis2+2parmis3+4fois2+4fois3+2fois3)

Et je ne comprends pas très bien comment tu justifies ce calcul !

Citation
Il y a bien une étape sur laquelle tu doutes plus qu'une autre : la formule utilisée, le calcul en lui-même, ou autre chose ?

J'ai utilisé la formule ci-desous :
E(X) = ∑ $p$ _i $x_i$ tel que " $x_i$ " est une des valeurs prises par X et " $p_i$ " est la probabilité que X = $x_i$ .

Je l'ai appliquée de la façon suivante selon l'énoncé :
X = ${-n^2$; 10n}
E(X) = ∑ $p$ _i $x_i$
E(X) = ∑$p{X=x$_i$}x_i$
E(X) = $p{X=-n$^2$}(-n^2$) + p{X=10n}10n
E(X) = (5/18)(10n) + $1-5/18)(-n^2$ )
E(X) = (50/18)n + $13/18)(-n^2$ )
E(X) = (50/18)n - $13/18)n^2$

Et j'ai fais la même chose pour E(Y)...

Etait-ce bien la formule qu'il fallait appliquer ? Mes résultats sont t-ils corrects ?

Citation
Le nombre de tirages possibles c'est le nombre de façons de choisir 2 trucs parmi 9

pas (2parmis4+2parmis2+2parmis3+4fois2+4fois3+2fois3)

Et je ne comprends pas très bien comment tu justifies ce calcul !

C'est vrai, c'est plus facile de faire (2parmis4+2parmis2+2parmis3)/(2parmis9).

Mais on trouve le même résultat : 5/18.

Etes-vous d'accord ? Si oui, pouvez-vous vérifier la suite svp ? Merci

Si les résultats précédents sont corrects, oui, la réponse à la 3)a me semble correcte.

Ok, Merci beaucoup