Calcul de l'Aire d'un carré

On considère un carré ABCD de coté 8 cm.
AM=BN=CP=DQ=x

Calculer l'aire A(x) du carré MNPQ.
Démontrer que A(x) = 2(x-4)²+32

2)Déterminer les valeur de x pour lesquelles
A(x)≤50

1/ A(x)=64-4 X ((8-x)x)/2
A(x)=64 X 2 X 2 X((8-x)x)/2 ici je vais enlevé deux 2
A(x)=64-2 X ((8-x)x)
A(x)=64-(2 X 8x)-2x
A(x)=64-16x+2x² > l'aire du carré MNPQ

Démontre que A(x)=2(x4)²+32

Pour démontrer que A(x)= 2(x-4)²+32 nous allons développer cette expression

2(x-4)²+32
=2(x²(2 X x X 4)+4²)+32
=2(x²-8x+16)+32
=2x²-(2 X 8x)+(2 X 16) + 32
= 2x²-16x+32+32
=2x²-16x + 64

Après avoir dévelloper cette expression, nous retrouvons notre résultat précedent A(x)=64-16x+2x donc
2(x-4)²+32 = 64 - 16x + 2x

A(x)=2(x-4)²+32
A(x)≤50
2(x-4)²+32≤50
2(x-4)²≤50-32
2(x-4)²≤18
(x-4)²≤18/2
(x-4)²≤9
x-4≤√9
x-4≤3
x≤3+4
x≤7

Pour ton premier calcul, relis-toi, je crois que tu as écrit de mauvais signes par erreur (tu peux utiliser * pour la multiplication).

Sinon, pour le deuxième calcul, "donc A(x)=2(x-4)²+32" serait une conclusion plus logique.

En ce qui concerne la suite, ça me paraît correct mais tu pourrais rajouter quelques justifications : "car la fonction ... est strictement croissante sur ..." ou "car ... ne peut être que ...".

est ce que pour le probleme de signe sa serait pas
des plus + après chaque 8
((8+x)x) ??

Non, je crois surtout que tu t'es embrouillé entre somme et produit.

je ne vois pas ce que vous voulez me dire
pouver m'eclaircir svp

Pouvez vous me dire ou j'ai fait des erreurs de signe dans ce calcul svp
1/ A(x)=64-4 X ((8-x)x)/2
A(x)=64 X 2 X 2 X((8-x)x)/2 ici je vais enlevé deux 2
A(x)=64-2 X ((8-x)x)
A(x)=64-(2 X 8x)-2x
A(x)=64-16x+2x² > l'aire du carre MNPQ

64 X 2 X 2 à la deuxième ligne vient d'où ?

simplification du 4 non on ma di de faire sa

Pose bien tes parenthèses pour voir : 64 X 2 X 2 = 64 X (2 X 2) = 64 X 4 ≠ 64 - 4 (et je parle même pas de la suite de la formule)

pourqoui quéest qu'il y dans la suite de la formule des erreurs svp aidez moi c'est pour demain ce devoir

Bonjour,

Tu as choisi la méthode , pas forcément la plus rapide, qui consiste à dire que :

Aire de MNPQ = Aire de ABCD - Aire des 4 petits triangles rectangles

Les petits triangles rectangles ont pour mesures des côtés de l'angle droit x et 8-x

Donc l'aire d'un petit triangle rectangle est bien : x * (8-x)/2 soit $x(8−x),2\frac{x(8-x),}{2}$

Donc l'Aire des 4 petits triangles rectangles est donnée par :

$x(8−x),2,×,4,=,x(8−x),×,2,=,−2x2,+,16x\frac{x(8-x),}{2}, \times ,4,=,x(8-x), \times ,2,=,-2x^2 ,+,16x$

Donc l'aire de MNPQ = $64,+,2x^2,-,16x$

Pour la 2ème question, il faut en effet être plus rigoureux que ce que tu as fait et qui est très faux !

Car si ta réponse était """les nombres inférieurs à 7""" , cela devrait être vrai pour x=0 !!!

Or il me semble que pour x=0 on trouve une aire = 64 donc pas inférieure à 50 ......

2(x-4)² + 32 ≤ 50 si et seulement si 2(x-4)² + 32 - 50 ≤ 0

si et seulement si 2(x-4)² - 18 ≤ 0

si et seulement si 2[(x-4)² - 9] ≤ 0

si et seulement si (x-4)² - 9 ≤ 0

si et seulement si (x-4)² - 3² ≤ 0

Une identité remarquable avec une factorisation et un beau tableau de signes te permettront de conclure proprement .