encadrement de fonctions

Bonjour
J'ai un exercice dont je ne suis pas sûre, voilà :
f est définie sur [1;5] par f(×) = ×+(3/×)
pour tout × appartenant à [1;5] donner un encadrement de f(×)

j'ai rédigé
1≤×≤5

3/(1) ≥ 3/(×) ≥ 3/(5)
3/5 ≤ 3/(×) ≤3

1+3/5 ≤ ×+3/× ≤ 5+3

est ce que l'on peut additionner menbre à menbre dans ce cas là

Bonjour,
Oui entre la première et la troisième ligne.
Il faut justifier le passage de la première à la seconde ligne.

ce qui méchappe c'est que l'on additionne
1≤×≤5
3/5 ≤ 3/(×) ≤3

le 1 avec le 3/5 alors qu'il ne proviennent pas de la même image
j'essaie de faire comprendre ma pensée embrouillée :
1 (pour ×=1) + 3/5 (pour ×=5)

X ne prend pas ici de valeur.
On additionne des
nombres.
C'est comme si tu avais 4 à la place de x :
1≤ 4 ≤ 5 ................................. 1 ≤ x ≤ 5
3/5 ≤ 3/4 ≤ 3 .......................... 3/5 ≤ 3/x ≤ 3
Donc :
1 + 3/5 ≤ 4 + 3/4 ≤ 5 + 3 ........ 1 + 3/5 ≤ x + 3/x ≤ 5 + 3
Compare les inégalités de gauche avec celles de droite.

okay mais cela me perturbe
c'est pour ça qu'on ne peut pas :
pour 1≤×≤5 dire directement f(1)≤f(×)≤f(5) ??

Non car c'est faux.
On a : 1 + 3/5 ≤ x + 3/x ≤ 5 + 3
Donc 8/5 ≤ x + 3/x ≤ 8
On a : f(x) = x + 3/x
Donc 8/5 ≤ f(x) ≤ 8
Mais :
f(1) = 1 +3/1 = 4 ≠ 8/5
et f(5) = 5 + 3/5 = 28/5 ≠ 8