Equations dans R

Bonjour je n'ai pas trop de problèmes dans ce genre d'exercices mais il se trouve que l'exercice que j'ai a faire est très important pour ma moyenne et donc pour mon orientation car je dois rattraper un 0 avec un 10 (âpres tout la corrections d'équation n'a rien de subjectif c'est vrai ou faux j'ai donc mes chances)

trêve de blabla HS je voulait juste vous montrer la première équation de cet exercices pour que vous puissiez me montrer mes erreurs afin que je sache si je suis sur la bonne vois ou non

(2x-1)²=(x-3)²
(2x-1)²-(x-3)²=0 (identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b²)
[(2x-1)+(x-3)][(2x-1)-(x-3)]=0
(2x-1+x-3)(2x-1-x+3)=0
(3x-4)(x+2)=0

si:
x=-2
x=4/3

donc:
S={-2;4/3}

Bonjour,
La fin est incompréhensible :
Si x = -2 alors S = {-2 ; 4/3} ??
et la dernière égalité vient on ne sait d'où .
Ton prblème est un problème de rédaction.

Si (2x-1)²=(x-3)²
alors ...
donc ....
et donc x = -2 ou x = 4/3
Réciproquement : si x = -2 ,
alors ...
Et si x = 4/3,
alors ...
L'ensemble des solutions est donc S =...

si tu remplaces x par -2 dans (2x-1)² et (x-3)² et que tu obtiens la même choses, et de même pour x=4/3, c'est que c'est juste...

en tout cas ,pour ma part, je ne vois pas d'erreur, ni dans ton raisonnement, ni dans ta rédaction( mis à part que je mettrais des ⇔ ...)

A Tom-Tom,
Bonjour,
Citation
si x=-2 ==> S={-2;4/3}
x=4/3Si tu trouves cela compréhensible ...

oui c'est vrai, je met trop de temps à poster, et tu m'as encore doublé, par conséquant je n'avais pas vu ta remarque, mais effectivement, la conclusion est bien mal formulé... (et j'aurais du le souligner)

A Tom-Tom,
Ce n'est pas une course de vitesse.
Comme tu as vu , je conseille à l'élève de procéder par directe et réciproque avant de conclure.
Le problème serait de savoir si en seconde on est autorisé à procéder par équivalences ( les programmes changent tout le temps ).

A Mathtous
c'est exactement la question que je me pose et c'est pourquoi j'ai un nez plongé dans mon livre de seconde (je sais même plus si pour nous c'était authorisé...)
Tout dépend après des exigences de son professeur, mais moi je ne l'aurais pas fais faire dans les deux sens (et j'ai peut-être bien tort), même s'ils n'ont pas encore vu le raisonnement par équivalence...

N.B. je peux pas poster plus vite de toute façon, sinon il y aurait des fautes tout les deux mots :rolling_eyes: (et encore je fais que d'editer pour les corriger toutes)

merci pour vos conseils j'ai modifié la conclusion de maniere a ce quelle soit plus claire pour ce qui est de cette histoire de double sens en cours on se contentait de
Citation

Si (2x-1)²=(x-3)²
alors ...
donc ....
et donc x = -2 ou x = 4/3

mais je vais rajouter le sens inverse aux équations ca n'est pas tres compliqué et deux précautions valent mieux qu'une si je veux avoir la note maximale

Citation
(3x-4)(x+2)=0

si:
x=-2
x=4/3
A ce niveau , il vaut mieux écrire :
(3x-4)(x+2)=0
Donc, selon la règle du produit nul :
-ou bien 3x-4 = 0 et donc x = 4/3
-ou bien x+2 = 0 et donc x = -2.

Re-bonjour je pensais pouvoir me débrouiller grâce a vos conseils mais force est de constater que j'ai encore des chose a comprendre voici donc deux équations j'ai un gros doute sur la 1ere étant donnée que j'ai loupée quelques cours sur les factorisations simples quand a la deuxième je n'ai même pas réussi a la finir je pense qu'en corrigeant ces deux si je réussirai a corriger toute les autres

merci d'avance

1ere
(3x+1)²+(1+2x)²=-5
(3x+1)²+(1+2x)²+5=0
(3x+1)[(3x+1)+(1+2x)+5]=0
(3x+1)(3x+1+1+2x+5)=0
(3x+1)(5x+7)=0

donc selon la règle du produit nul:

ou 3x+1=0 donc x= -1/3
ou 5x+7=0 donc x= -7/5

(encore une fois j'ai un gros doute)

2eme
(4-x²)(4+x²)(3x+5)=0
(4²-x³)(3x+5)=0
(16-x³)(3x+5)=0

donc selon la règle du produit nul

ou 3x+5=0 donc x=-5/3
ou 16-x³=0 donc x=
???

Bonjour,
Un réflexe à adopter :
Regarde si les solutions trouvées vérifient bien l'égalité donnée
au début.
Ce n'est pas le cas pour tes équations.

Es-tu sûr de l'énoncé pour la première ? ( signes , ... )

je réfléchi, je réfléchi mais il ne me vient pas plus d'idées

pour ce qui est des énonces ils sont tous deux exacts

si vous pouviez me donner un début,un conseil ou mes erreurs sans vouloir abuser de votre générosité

(3x+1)²+(1+2x)²=-5
Tu es vraiment sûr du + entre les deux parenthèses ?
Et qu'il s'agit bien de -5 et pas -5x ?
Car telle qu'elle est donnée , cette équation n'admet aucune solution réelle.

Pour la seconde , (4-x²)(4+x²) = 16 - $x^4$ et pas 16 - $x^3$ .
Mais de toute façon, ce n'est pas la bonne méthode. Pour ce type d'équation ( produit nul ), il vaut mieux factoriser le plus possible.
Au lieu de regrouper les deux premières parenthèse , factorise seulement (4 - x²).

avec $x^4$ ça me semble correct

(4-x²)(4+x²)(3x+5)=0
$16-x^4$ )(3x+5)=0

donc selon la règle du produit nul

ou 3x+5=0 et donc x=-5/3
ou $16-x^4$ =0 et donc x= 2
S={-5/3;2}

sinon pour l'équation précédente concrètement je met quoi sur ma feuille puisque je suis sur a 100% que c'est le bon énonce S={∅}?

Citation
(16-x^4$)(3x+5)=0
C'est juste , mais je t'ai dit que c'était maladroit.
La preuve , tu as perdu une solution :
Citation
ou $16-x^4$ =0 et donc x= 2
Il manque une solution.
A ta place, j'aurai écrit:
(4-x²)(4+x²)(3x+5)=0
(2-x)(2+x)(4+x²)(3x+5) = 0
Donc:

ou 2-x = 0 donc x = 2
ou 2+x = 0 donc x = -2 ( que tu as oublié )
ou 4+x² = 0 mais cela ne peut se produire car c'est la somme de deux nombres positifs
ou 3x+5 = 0 donc x = -5/3