Montrer alignement de points et égalités de vecteurs

Bonjour, je bloque sur ce devoir maison et j'ai besoin d'un peu d'explication et d'aide.
Si vous pouviez m'aider ça serait très gentil de votre part.

Exercice :

Dans un tringle ABC, I est le milieu de [BC] et J celui de [AI].
La droite (BJ) coupe (AC) en K.

On se propose de démontrer que le vecteur AK = 1/3 du vecteur AC.

Déterminer les coordonnées des points A, B, C, I et J dans le repère (B ; Vecteur BA ; vecteur BC )
On note (x ; y) les coordonnées du point K dans ce repère.
a) A, K et C sont alignés. On peut dire que vecteur AK et vecteur AC sont colinéaires. Etablir une relation entre x et y, qui traduit cette colinéarité.
b) De même B, K et J sont alignés.
Etablir une relation entre x et y, qui traduit cette colinéarité.
c) En déduire les coordonnées de K, puis démontrer que vecteur AK = 1/3 du vecteur AC

Voilà ce que j'ai trouver :

Les coordonnées du point A (1 ; 0)
B (0 ; 0)
C (0 ; 1)
I ( 0 ; 1/2)
J ( JE BLOQUE ) Je voudrais avoir de l'aide pour trouver ces coordonnées s'il vous plait !
a)Il faut utiliser le formule.
Si on a vecteur u (x ; y) et vecteur v (x' ; y')
xy'-x'y=0
b) Pareil
c) JE NE SAIS PAS j'aimerais bien avoir de l'aide s'il vous plait ...

J'attend votre aide ! j'espère que vous allez pouvoir m'aider.
Merci a tout le monde d'avance
Bisous et a bientot j'espère.

Salut voici une figure peut-etre que sa va t'aider:

![Pour la voir en grand](Pour la voir en grand)

les coordonnées de tes points sont bon.
Pour J, rappelle toi de la formule afin de calculer le milieu d'un segment.

Merci pour la figure.
Je sais calculer les coordonner du milieu mais sa ferait :
J ( 1/2 ; 1/4) ??

Oui tu peux utiliser cette formule:
$i(\frac{x_a+x_b}{2};\frac{y_a+y_b}{2}) \$
2)a)Tu as donné la formule general, ici sa donne quoi?

Oui c'est celle que j'ai utilisé pardon je l'ai pas marqué...
2.a) Vecteur AK - vecteur AC = 0

Vecteur AK ( x-1 ; y ) Vecteur AC ( -1 ; 1 )

(x-1) X1 - y X - 1 = 0
x - y = 1

C'était juste pour la rappeler^^
Utilise * pour l'opération et x pour la variable...
2)a)non je trouve x+y=1

D'accord merci pour le conseil
Oui pardon moi aussi !
Je fais pareil pour le 2.b) et je te le dis !

Oki mais excuse moi j'avais mis oui pour le a mais tu as faux.
Verifie ici:
(x-1) X1
-y*
-1 = 0

Oui sa fait x+y=1
Non ?

Oui allez fait la suivante...

pour les cordonnes de J essaie de calculer BJ en fonction de BA et BC(je parle des vecteur)
alors si tu trouve
BJ=αBA+βBC alors J(α;β)
on commence par
BJ=BA+AJ et apres...

Merci Majdouline.
Je vais essayer de le faire avec cette méthode aussi !

Vecteur BK ( x ; y )
Vecteur KJ ( x - 1/4 ; y - 1/2)

-1/2 x - 1/2 y = 0

Non, fait plus simple utilise les vecteurs
BK(x;y) et BJ(1/2;1/4)

J'applique la formule sur vecteur BK et vecteur BJ ?

Oui, celle que tu as donné dans ton premier message

D'accord je te dis sa ...

salut pour la derniere question
essaie de trouver l'equation de la droite (BK) puisqu'on connait deja les cordonnes de B et K....et apres trouver celle de la droite (AC).....K et le point de rencontre des droite (AC) et (BK)...alors apres trouver les equation des deux droite tu as un systeme à resoudre...c clair mnt?

Euh ..
C'est compliqué là ... XD

Non pas plus que tout à l'heure:
BK(x;y) et BJ(1/2;1/4)

$x(14)−(12)y=0xy'-x'y=0\ \ x(\frac1{4})-(\frac1{2})y=0$
Une ligne et ta fini je te laisse la faire...

Ah !
Oui !
On reviens au meme niveau que toute a l'heure !!
Je trouve 1/4x - 1/2 y = 0

Excellent!!!!!
Pour la dernière question tu as une idée?

Non pas du tout ... :S
Je vois pas comment faut faire...

Tu as les équation des droites (BK) et (CK) et tu sais qu'il se coupe en K.
Donc tu cherche les coordonnées du point d'intersection (K) en résolvons un système sais-tu lequel?

Je sais pas comment faire pour trouver les équations des droites...

Tu viens de les calculer^^
Tu as l'équation de la droite CK qui est celle de la question 2)a et celle de la droite (BK) qui est celle de la question 2)b) tu comprends pourquoi?

Ah oui !!
Pck il y a le y ! Non ?

re
bon j'explique un peu plus...
pour trouver l'equation de la droite (BK) ...premiere remarque (BK) passe de l'origine ...alors considerons (bk):y=ax
k(1/2;1/4)£(BK)
remaplcon dans l'equation x et y par leurs valeurs
1/4=1/2a alors a=1/2
donc (bk):y=1/2x

mnt pour la droite (AC)
notons (AC):y=ax+b
A(1;0)£(AC) rempplaçons les cordonnes de A dans l'equation
0=1a+b alors a+b=0 d'où a=-b
et on a C(0;1)£(AC) remplaçons encore une fois les cordonnes de C dans l'equation
1=0x+b alors b=1 d'où a=-1
d'où l'equation devient (AC):y=-x+1

on a (BK):y=1/2x
(AC):y=-x+1

mnt tu dois resoudre l'equation 1/2x=-x+1 trouver x de K et apres en deduire son y ..alors c plus clair?

Euh ...
Je vais essayer de le faire !
Merci je te tiens au courant !

As tu compris les explications de Madjouline?
Si oui c'est parti pour résoudre ce système* qui permet de trouver les coordonnées du point K, sinon on essaye de mieux t'expliquer.
$* \left{ { x+y=1\ \frac1{4}x-\frac1{2}y=0} \right.$

Oui j'ai compri !!
Je vais résoudre le système et je vous donne la réponse que j'ai trouvé !

Oki...Merci madjouline

y = 1/12

x = 11/ 12

??

Aïeee
Détails tes calculs pour que je cherche ton erreur...

Ah oui attend !

nn pas ça joulay40....essaie de resoudre l'equation dont je t'ai parlé

y = 1 / 3
x = 2 / 3

??

Oui!!!!
Il te reste a prouver que AK=1/3AC c'est facile sa non?

Donc K ( 2 / 3 ; 1 / 3 ) ??

Montrer alignement de points et égalités de vecteurs

re bon j'explique un peu plus... pour trouver l'equation de la droite (BK) ...premiere remarque (BK) passe de l'origine ...alors considerons (bk):y=ax k(1/2;1/4)£(BK) remaplcon dans l'equation x et y par leurs valeurs 1/4=1/2a alors a=1/2 donc (bk):y=1/2x

mnt pour la droite (AC) notons (AC):y=ax+b A(1;0)£(AC) rempplaçons les cordonnes de A dans l'equation 0=1a+b alors a+b=0 d'où a=-b et on a C(0;1)£(AC) remplaçons encore une fois les cordonnes de C dans l'equation 1=0x+b alors b=1 d'où a=-1 d'où l'equation devient (AC):y=-x+1

on a (BK):y=1/2x (AC):y=-x+1

re
bon j'explique un peu plus...
pour trouver l'equation de la droite (BK) ...premiere remarque (BK) passe de l'origine ...alors considerons (bk):y=ax
k(1/2;1/4)£(BK)
remaplcon dans l'equation x et y par leurs valeurs
1/4=1/2a alors a=1/2
donc (bk):y=1/2x

mnt pour la droite (AC)
notons (AC):y=ax+b
A(1;0)£(AC) rempplaçons les cordonnes de A dans l'equation
0=1a+b alors a+b=0 d'où a=-b
et on a C(0;1)£(AC) remplaçons encore une fois les cordonnes de C dans l'equation
1=0x+b alors b=1 d'où a=-1
d'où l'equation devient (AC):y=-x+1

on a (BK):y=1/2x
(AC):y=-x+1