Mathtous
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Ce que tu as mis ne sert à rien.
Suis mon conseil, on sait jamais, ça peut marcher.
Mathtous
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Et tu connais le signe ce Cn+1 - Cn ( on l'a vu pour conclure que la suite Cn est décroissante ).
Un+1 - Un = Cn+1 - Cn < 0
Donc Un+1 < Un : la suite Un est décroissante .
C'est seulement ensuite que ça se gâte.
1) Exprime Un+1 en fonction de Un en utilisant la formule pour Cn+1
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OK
2) Calcule Un²/[1 + √(1+ un²)] en multipliant le numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée d'icelui.
Comme par exemple : 2/(√3 - 1) = 2*(√3 + 1)/[(√3 - 1)(√3 + 1)]
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C'est quoi f(x) ?
Ton résultat est faux ( peut-être une histoire de signes ) .
Un²/[1 + √(1+ un²)] = [un²(√(1+un²) - 1)] / [(√(1+ un²) + 1)(√(1+ un²) - 1)]
Continue.
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Pas après : avant : ton dénominateur est faux.
Au numérateur qui est juste ( si ! c'est possible ) , mets Un² en facteur.
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Compare avec ce qu'on avait obtenu pour Un+1 ce matin.
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Concentre-toi sur ce sujet.
En calculant Un²/[1 + √(1 + un²)] , tu trouves √(1 + un²) - 1
En calculant Un+1 , tu as trouvé la même chose :
Donc Un+1 = Un²/[1 + √(1 + un²)]
Est-ce que l'égalité demandée n'est pas qinsi démontrée ?
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Euh là pas trop...
Je bloque déjà là:
<img style="vertical-align:middle;" src="http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?3$ \frac{U_{n+1}}{Un^2}=\frac{sqrt{1+Un^2}-1}{Un^2}
Lis ce que j'écris !
On a démontré : Un+1 = Un²/[1 + √(1 + un²)]
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Oui.
Maintenant , il suffit de manier les inégalités :
Un² > 0 , donc 1 + Un² > 1 , donc ...
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si A > 1 , alors √A >1 , non ? tu butes sur ce qui est le plus simple.
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attends : montre-moi la fin de la question : M.q. Un+1 ≤ (1/2)Un²
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Jusqu'à la ligne 4 : oui.
A partir de la ligne 5 , non. si A > 2 , alors 1/A ?? ( A > 2 , donc A positif ).
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Qui peut le plus peut le moins.
Si A < B alors A ≤ B . La réciproque est fausse.
Autrement dit , c'est plus précis encore si on a l'inégalité stricte.
Achève :
Un²/[1 + √(1 + un²)] < (1/2) Un²
Mais Un²/[1 + √(1 + un²)] = Un+1 , donc ...
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C'est le contraire !!
Pourquoi renverses-tu les inégalités ? Lis !!
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pas fait attention^^
Cette fois si c'est bon:
<img style="vertical-align:middle;" src="http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi? \frac
{Un^2}{1+sqrt{1+Un^2}}\le\frac{1}{2}Un^2">
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Un²/[1 + √(1 + un²)] ≤ (1/2) Un² , d'accord.
Mais on a démontré plus haut que Un+1 = Un²/[1 + √(1 + un²)]
Donc Un+1 ≤ (1/2) Un² , inégalité qu'on te demandait.
applique cela deux fois de suite pour obtenir la dernière inégalité du c)
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