Bonjour,
Alors voilà j'ai un DM et je beug a partir de la seconde question. Si quelqu'un pouvait m'aider... Merci!
Énoncer:
(Un) est la suite définie par Uo=5 et, pour tout entier naturel n : Un+1=(U²n+1)/(Un+3)
On définit aussi la fonction f sur l'intervalle [0;+oo[ par la relation : pour tout x ≥ 0, f(x)=(x²+1)/(x+3)
1. A l'aide d'une calculatrice, donner une valeur approchée à 10-4 près par défaut de U4 et de U8.
2. a. Etudier les variations de f sur [0;+oo[.
b. Tracer la courbe f dans un repère orthonormé (unité = 2 cm) ainsi que la droite D d'équation y = x.
c. Déterminer les coordonnées des points d'intersection entre la courbe de f et la droite D.
d. Quelle est la position de D par rapport à la courbe de f?
3.On définit les suites de points (Mn), (An) et (Bn) suivants :
• coordonnées de Mn(Un ; Un);
• coordonnées de An(Un ; 0);
• coordonnées de Bn(Un ; Un+1).
a. Placer sur la figure les points Ao, Bo, M1; A1 B1 et M2.
b. On admet que pour tout n entier naturel, Un≥1/3
Montrer alors que la suite (Un) est décroissante.
c. Placer sur la figure les points A4 et A8 en utilisant la courbe de f et la droite D.
Réponses:
1.U4=0.46819
U8=0.33335
2. Je bloque déjà^^
Voilà déjà si vous pouvez me dire si la question une est bonne et si vous pouvez m'aider pour le reste...
Merci
Bonjour,
Commence par calculer f'(x) et à étudier son signe .
Mathtous
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Non.
Entre ses racines, x²+6x-1 est négative.
Et la limite est fausse aussi.
Mathtous
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As tu vérifié sur une calculatrice qui marche l'allure de la courbe représentant la fonction f ? Tu trouves quelle croit puis décroit ! Il faut changer de machine !
Pas pour f(√10 - 3).
Mais ce qui compte c'est que ce soit positif et inférieur à 1/3
Mathtous
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Tu veux dire : calculer x - f(x) et regarder le signe ?
Pas sur R : sur [+ ; +∞[ ( x ≥ 0)
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la courbe est au-dessus de D <=> (x²+1)/(x+3) > x
<=> x² + 1 > x(x+3) ( x+3 est positif )
<=> x²+1 > x² + 3x
<=> 1 > 3x
<=> 3x < 1
<=> x < 1/3 : Pour x <1/3 , la courbe est au-dessus de la droite, et pour x> 1/3 , la courbe est en-dessous.
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Qu'importe.
Un+1 = (Un² +1)/(Un +3) , donc
Un+1 - Un = (Un² +1)/(Un +3) - Un , et tu calcules.
Mathtous
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Sachant que Un ≥1/3 , 3Un ≥1 , donc 1-3Un ≤ 0
Donc Un+1 - Un ≤ 0 : Un+1 ≤ Un : la suite est décroissante.
Mathtous
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Peut-être , mais tu dois utiliser le dessin ( la courbe et la droite ).
La méthode est rappelée plus haut par Zorro.
Elle exige un dessin précis .
Tu obtiens les valeurs U0 , U1 , ... de proche en proche.
Je te laisse pour ce soir .
A+
Mathtous
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