|
|
Envoyé: 18.04.2009, 16:00
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
ça , pas "sa".
Que peux-tu dire des deux suites Un et Vn ?
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 17:06
|
Une étoile
enregistré depuis: avril. 2009
Messages: 29
Status: hors ligne
dernière visite: 22.05.09
|
ben on a prouvé que la suite Un est décroissant et que Vn est croissante et que la limite Un-Vn=0 donc elles sont adjacentes non?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 17:07
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Oui.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 17:10
|
Une étoile
enregistré depuis: avril. 2009
Messages: 29
Status: hors ligne
dernière visite: 22.05.09
|
ok et pour la limite commune je fais comment?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 17:14
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Je réfléchis.
Il faut utiliser que Un ≥21/8
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 17:28
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Plus simple :
Un+1 = (Un + Vn)/2 et Vn = 7/Un
Remplace Vn par 7/Un dans Un+1 = (Un + Vn)/2
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 17:32
|
Une étoile
enregistré depuis: avril. 2009
Messages: 29
Status: hors ligne
dernière visite: 22.05.09
|
et je calcule la limite de Un+1?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 17:35
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Non : tu obtiens une relation entre Un+1 et Un : écris-la.
Un+1 = (Un + Vn)/2 = (Un + 7/Un)/2
Continue.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 17:39
|
Une étoile
enregistré depuis: avril. 2009
Messages: 29
Status: hors ligne
dernière visite: 22.05.09
|
Continuer à faire quoi je fait 2Un+1=(Un+7/Un) et 2Un+1=Un(1+7/Un2)? Pourquoi je dois faire ça?
modifié par : c-la-life-66, 18 Avr 2009 - 17:40
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 17:45
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Ton calcul est faux.
Un+1 = (Un + 7/Un)/2
Un+1 = (Un² + 7)/2Un
Pourquoi faire cela ?
Parce que sachant que Un admet une limite l , l vérifie la relation ci-dessus ( en y replaçant Un et Un+1 par l ).
Cela donne une équation permettant d'obtenir l .
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 17:51
|
Une étoile
enregistré depuis: avril. 2009
Messages: 29
Status: hors ligne
dernière visite: 22.05.09
|
On trouve -√7 et √7 mais comme tout est positif la limite est √7 ? Mais la question suivante c'est justifier que U3 est une approximation de √7 à 10-7 près
modifié par : c-la-life-66, 18 Avr 2009 - 17:52
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 17:52
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Oui.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 17:54
|
Une étoile
enregistré depuis: avril. 2009
Messages: 29
Status: hors ligne
dernière visite: 22.05.09
|
Donc U3 tend vers √7 car c'est la limite de la suite Un?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 17:59
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Pourquoi U3 ?
U3 a une valeur bien précise , supérieure à √7.
√7 est la limite de la suite Un , et aussi de la suite Vn puisqu'elles sont adjacentes.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 18:01
|
Une étoile
enregistré depuis: avril. 2009
Messages: 29
Status: hors ligne
dernière visite: 22.05.09
|
U3=2.645751312 c'est ce que j'ai trouvé
il me demande de justifier que U3 est une approximation de √7 à 10-7 près
modifié par : c-la-life-66, 18 Avr 2009 - 18:03
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 18:07
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Je ne connaissais pas la question !
Tout dépend de la précision avec laquelle tu as calculé U3.
Compare U3 avec √7
√7 ≈ 2,645751311
Les 7 premières décimales sont les mêmes , d'où la réponse.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 18:09
|
Une étoile
enregistré depuis: avril. 2009
Messages: 29
Status: hors ligne
dernière visite: 22.05.09
|
oui mais je justifie juste en les comparant?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 18:10
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Oui.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 18:13
|
Une étoile
enregistré depuis: avril. 2009
Messages: 29
Status: hors ligne
dernière visite: 22.05.09
|
C'est bizarre ça a l'air trop facile. Remarque la question suivante est très dur ça compense proposez une méthode générale pour trouver une valeur approchée de √a où a est un réel positif quelconque.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 18:18
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
Il s'agit de la méthode de Héron d'Alexandrie ( ou d'une variante ).
Tu ne vas pas tout redémontrer.
Ici , a valait 7 .
De manière générale, si a est positif , les suites Un et Vn définies par :
Un+1 = (Un + Vn)/2 et Vn= a/Un admettent √a pour limite commune.
Vn n'est qu'iune suite auxiliaire.
On a : Un+1 = (Un + a/Un)/2
Qui tend vers √a .
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 18:34
|
Une étoile
enregistré depuis: avril. 2009
Messages: 29
Status: hors ligne
dernière visite: 22.05.09
|
ok merci beaucoup pour tout!!
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.04.2009, 18:37
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7011
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.12
|
De rien.
Au revoir.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
