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Des fonction polynômes en économie: des fonctions de coûts |
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Envoyé: 16.04.2009, 17:20
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enregistré depuis: avril. 2009
Messages: 9
Status: hors ligne
dernière visite: 02.05.09
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Salut à tous
Voilà j'aimerais avoir de l'aide pour un devoir maison en math car je n'ai pas compris certaines notions en cours voici le devoir ci-dessous: (J'ai réussi à faire les parties 1 et 2 mais le problème vient de la partie 3.)
Compte tenu des conditions de production à un moment donné dans une chocolaterie, on modélise les variations des coûts de production (hors coûts fixes) du chocolat de la façon suivante.
Pour une production de q tonnes de chocolat, q inférieur à 1000, on estime que le coût en euros, noté C(q), est donné par : C(q) = 0,001q^3 – 1,5q² + 900q
1. Etude de la fonction coût C
a) Calculer C’ (q). étudier le signe de C’(q) sur [0 ; 1000].
b) En déduire que C est croissant sur [0 ; 1000].
c) Tracer la courbe représentative de la fonction C dans un repère orthogonal (unités graphiques : en abscisses, 1cm représente 100 t de chocolat ; en ordonnées, 1 cm représente 50 000 euros).
2. Etude de la fonction coût moyen CM
On note CM (q) le coût moyen en euros, d’une tonne de chocolat pour une production de q tonnes de chocolat (q≠0).
a) Vérifier que CM(q)= 0,001q² - 1,5q + 900.
b) Etudier les variations du coût moyen sur l’intervalle ]0 ; 1000].
c) En déduire la quantité q0 pour laquelle le coût moyen est minimal.
d) Vérifier que la tangente à la courbe représentant C au point d’abscisse q0 passe par l’origine du repère.
3. Etude de la fonction coût marginal Cm
On note Cm(q) le coût marginal en euros, pour une production de q tonnes de chocolat.
Par la suite, on assimile le coût marginal à la dérivée de coût C : pour q є [0 ; 1000], Cm(q)= C’(q).
a) Etudier les variations du coût marginal sur l’intervalle [0 ; 1000].
b) Calculer Cm(q0) et vérifier que Cm = CM(q0).
c) Tracer les courbes représentatives des fonctions CM et Cm dans un repère orthogonal (unités graphiques : en abscisses, 1cm représente 100 t de chocolat ; en ordonnées, 1 cm représente 200 euros).
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Envoyé: 16.04.2009, 20:11
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Modératrice
enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 8687
Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
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Bonjour,
Que ne comprends tu pas dans la 3ème partie ? Cm est bien définie par : on assimile le coût marginal à la dérivée de coût C : pour q є [0 ; 1000], Cm(q)= C’(q)
Donc Cm(q) = C'(q) expression que tu as trouvé pour répondre à la partie 1)
Pour étudier les variations de Cm , il faut dériver Cm , alors à toi !
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