Méthode du point intérieur Primal-Dual

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• J

  jackasses dernière édition par
  
  

  Bonjour à tous, je me permets d'envoyer ce message car je suis bloqué de chez bloqué. Je vais essayé de vous expliquer mon problème.

  Je dois résoudre un système linéaire de type :
  $x=as$ ,

  sans connaissance a priori sur les matrices $a$ et $s$
  On va donc déterminer $b=a^{-1}$ pour trouver $s$.
  Ce qui donne : $s=bx=bas$

  Calcul de B :

  Soit la figure 1 (sol{...} => région du solide, conv{...} => enveloppe convexe):

  

  Le but est de maximiser le volume (partie grisée) c-à-d de résoudre le problème suivant :
  $\tilde{b}=argmax$ $|\det (b)|.v(sol(x_1,x_2))$
  Comme le deuxième terme est une constante la fonction objective peut s'écrire :
  $\tilde{b}=argmax$ $|\det (b)|$

  MAIS ce problème d'optimisation n'est pas convexe donc on décompose la fonction précédente en deux sous-programmes linéaires tel que voir les équations ci-dessous (où $b_{ij}$ est le cofacteur de $b_{ij}$ c-à-d la sous-matrice de $b$ avec la ième ligne et la jème colonne supprimées).

  

  Ma question est comment puis-je résoudre ces deux équations numériquement??????
  On m'a conseillé la méthode du point intérieur primal-dual qui dit :

  minimiser $c^{t}x$
  sous contraintes $ax=b$ et $x\ge 0$

  maximiser $b^{t}y$
  sous contraintes $a^{t}y+z=c$ et $z\ge 0$

  Si vous avez quoi que ce soit qui puisse me faire avancer, je vous en serais très reconnaissant!!!
  Merci

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