En géométrie. Fonctions et équations. [seconde]

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ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 14:12
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	Bonjour, Voilà mon second exercice où je comprends très bien l'énoncé, mais où les questions me posent problème ... ( ) (La figure est ci-dessous) ABC est un triangle rectangle en A, tel que : AB = 8 et AC =6. M est un point de l'hypoténuse BC; on note BM = x . Par M on trace les perpendiculaires à (AB) et (AC); elles coupent [AB] et [AC] respectivement en P et Q. On se propose d'étudier quelques propriétés du périmètre du rectangle APMQ. 1.a) Démontrer que MP = 0.6x et MQ = 8 - 0.8x. b) Exprimer, en fonction de x, le périmètre p(x) du rectangle APMQ. 2. Dans un repère, tracer la courbe représentative de la fonction x → p(x) sur l'intervalle [0;10]. 3. a) Trouver la position du point M telle que p(x) soit égal à 13,5. On traitera cette question algébriquement et graphiquement. b) Déterminer les positions du point M telles que le périmètre de APMQ soit supérieur ou égal à 13,5. 4. Comparer p(x) au demi-périmètre du triangle ABC. J'attends votre aide.


mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 14:15
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	bonjour, Commence par calculer BC. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 14:22
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	BC²=AB²+AC² donc BC²=100 ce qui donne BC=√100 soit BC= 10 (cm ? il n'y a pas de mesures)

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 14:25
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	Pas besoin d'unités. Maintenant , applique le théorème de Thalès ( triangles homothétiques ) aux triangles ABC et MPB. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 14:31
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	Je ne sais pas ce que sont les triangles homothétiques .. ? Mais j'essaye d'appliquer le théorème de Thalès aux triangles ABC et MPB, j'ai alors : BM/BC = BP/BA = MP/AC.

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 14:38
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	Tes égalités sont justes. Remplace les distances par les valeurs connues ( y compris x ) Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 14:44
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	Alors on a : BM/BC = BP/BA = MP/AC, soit : (Je nomme BP=y) x/10+x = y/8+y = MP/6. Je ne connais ni MP ni BP.

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 14:48
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	C'est maladroit d'introduire y. On a : BM/BC = BP/BA = MP/AC donc x/10 = BP/8 = MP/6 D'où viennent tes x+10 et 8+y ? BC = 10 et BA = 8 : c'est tout. Utilise le premier et le dernier quotient pour exprimer MP Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 14:54
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	Non enfait, je me suis trompée, j'ai vu que BM=x donc comme CB=10 j'ai mis 10+x.. C'est faux, oui. De même pour 8+y.. Pour MP, on a: MP × 10 = 6 × x donc MP= 6x/10.

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 15:02
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	MP = 6x/10 = 0,6x comme c'est écrit dans l'énoncé. Les mêmes quotients te permettent de calculer BP , donc ensuite AP = MQ Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 15:08
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	BP= 0.8x et AP=MQ= 8 - 0.8x Donc MQ vaut bien 8 - 0.8x !

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 15:10
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	Bon , passe au 1)b) Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 15:14
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	b) p(x) = (MP+ AP)×2

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 15:16
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	Soit : p(x) = [0.6x +¨(8-0.8x)] × 2.

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 15:17
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	Oui , mais "arrange" ce calcul. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 15:30
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	p(x) = [0.6x +¨(8-0.8x)] × 2 p(x) = (-0.2x +8) × 2 p(x) = -0.4x + 16 ?? modifié par : ViiRCmoi, 09 Avr 2009 - 15:31

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 15:35
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	Oui. Tu peux continuer. Pourquoi restreint-on l'étude à l'intervalle [0;10] ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 15:38
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	Afin de remplacer x par 1,2,3,... et 10 dans : -0.4x + 16, pour pouvoir tracer la courbe je suppose.

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 15:45
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	Non : regarde le dessin : x désigne la distance BM , M étant situé entre B et C ( du moins c'est ce que je crois comprendre de l'énoncé ) : donc x est positif et ne peux pas dépasser la valeur 10. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 15:49
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	Ah ouiiiii ! Car BC=10 !! Donc le point M peut "se déplacer" de 0 à 10 ! Mais pour le graphique se sera croissant alors .. ? modifié par : ViiRCmoi, 09 Avr 2009 - 15:49

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 15:50
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	p(x) = -0.4x + 16 C'est une fonction de quelle sorte ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 15:59
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	C'est une fonction affine négative, donc décroissante

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 16:09
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	C'est une fonction affine décroissante , mais pas "négative" : c'est le premier coefficient qui est négatif , ce qui fait que la fonction est décroissante . Quelle est alors sa représentation graphique ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 16:12
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	C'est une courbe décroissante. mais elle se situe du coté gauche en haut de l'écran de la calculatrice graphique. C'est normal ?

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 16:17
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	1) La "courbe est en fait une portion de droite car c'est la représentation d'une fonction affine. 2) C'est la fonction qui est décroissante , pas la courbe : la courbe "descend" de gauche à droite. Fais le graphique sur du papier : c'est suffisamment simple , et je ne connais pas ta calculatrice . Pour tracer une droite , tu as juste besoin de 2 points . Combien vaut p(0) ? p(10) , et d'autres : p(5) ?etc... Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 16:25
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	J'ai la Ti-89 Titanium. Pour tracer ce graphique, je remplace "x" dans -0.4x + 16 par 0, 1, 2,.. 10 ?

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 16:28
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	Mais moi , je n'ai pas de calculatrice . Les calculs se font "de tête" , sinon , utilise la calculatrice du forum. De toute façon , on te demande un graphique sur papier ? Citation Pour tracer ce graphique, je remplace "x" dans -0.4x + 16 par 0, 1, 2,.. 10 ? Oui. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 16:31
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	D'accord, je mets x en abscisse et p(x) en ordonnée et biensûr, je remplace x dans p(x)=-0.4x + 16, par 0, 1, 2,.. 10 et j'aurais ma courbe.

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 16:33
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	Bon , trace puis passe à la question 3. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 16:46
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	Je remarque que la courbe diminue de 0.4 lorsque x augmente. 3. a) Graphiquement, je peux trouver. Algébriquement je dois résoudre une équation non ? -0.4x+16 = 13.5 ?

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 16:47
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	Oui. Que trouves-tu pour x ? Est-ce que cela correspond à ce que tu lis sur le graphique ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 16:58
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	Je trouve : -0.4x+16 = 13.5 -0.4x = 13.5 - 16 -0.4x = -2.5 x= 2.5 / 0.4 x= 6.25. Oui, je trouve aproximativement 6.25 (j'ai ≈ 6.20)

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 17:06
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	Cela dépend de la précision de ton graphique . Donc le calcul est plus sûr . Quelle est ta réponse pour la b) ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 17:09
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	Pour la b) je trouve : -0.4x + 16 ≥ 13.5 -0.4x≥ -2.5 x ≤ -2.5/-0.4 x ≤ 6.25.

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 17:12
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	Exact. Tu pouvais ne pas recommencer les calculs en utilisant : -le résultat du a) -le fait que p(x) est décroissante. On voit bien cela sur le graphique . Allez , il n(y a plus que la question 4. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 17:36
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	Pour la 4 je nomme P le périmètre de ABC. P= AB+ CB+ AC P= 8 + 10 + 6 P= 24. P > p(x)

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 17:37
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	Relis la question : on te parle du demi-périmètre . Sinon , la question n'a pas d'intérêt. Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 17:41
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	Comment est-ce que je le calcule le demi-périmètre ?

mathtous	Envoyé: 09.04.2009, 17:43
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 7011 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.12	C'est du français , pas des maths. Le demi-périmètre est la moitié du périmètre ( que tu as calculé ). Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

ViiRCmoi	Envoyé: 09.04.2009, 17:45
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 254 Status: hors ligne dernière visite: 20.09.09	Alors c'est 12 ? Ah je vois ! P est le double de p(x), c'est ça ?