repère, vecteurs et droites concourantes


  • B

    bonjour, pouvez vous m'aider sur un exercice svp ?
    Chaque aide sera précieuse.

    Voila l'exercice:
    (vec avant deux lettres signifie vecteur)

    OABC est un carré de côté 4 cm

    M est le point défini par vecOB= -2vecOM

    (DE) et (FG) sont les parallèles passant par M aux côtés (OA) et (OC) du carré

    On se propose de démontrer que les droites (OB), (GD), (FE) sont concourantes.

    1- Choix d'un repère
    a) Dire pourquoi ( O;1/4 vecOA;1/4 vecOC) est un repère orthonormal.
    b) Quelles sont, dans ce repère, les coordonnées des points B, G, F, D, E et les coordonnées des vecteurs OB et vecGD

    2- Détermination du point d'intersection I des droites (OB) et (GD)
    a) Pourquoi les vecteurs OI et vecOB sont-ils colinéaires ?
    b) On note (x;y) les coordonnées de I dans la question 1
    Démontrer que y = x en utilisant la question 2-a)
    c) en déduire, en fonction de x, les coordonnées de vecID
    d) Pourquoi les vecteurs ID et vecGD sont-ils colinéaires ?
    En utilisant ce résultat, montrer que x = -1/2
    e) donner les coordonnées du point I

    3- La droite (FE) passe par I
    En utilisant les méthodes précédentes, démontrer que les points F, I, E sont alignés.

    Merci d'avance !


  • Zauctore

    salut
    Citation
    1- Choix d'un repère
    a) Dire pourquoi ( O;1/4 vecOA;1/4 vecOC) est un repère orthonormal.
    b) Quelles sont, dans ce repère, les coordonnées des points B, G, F, D, E et les coordonnées des vecteurs OB et vecGD
    il faudrait que tu commences un peu pour que quelqu'un t'aide, car sinon, on risque d'avoir l'impression de tout faire. as-tu fait une figure ?


  • B

    j'ai deja fait la question 1- avec la figure

    http://images.imagehotel.net/yio74fmz6e.jpg


  • Zauctore

    bon, et alors tu trouves quoi pour 1b) ?


  • B

    B(4;4)
    G(-2;4)
    F(-2;0)
    D(0;-2)
    E(4;-2)
    vecOB(4;4)
    vecGD(2;-6)

    Ou je bloque, c'est surtout pour la question 3- et la question 2-a) ( pour dire pourquoi il y a une colinéarité, comme il ne faut pas démontrer )


  • Zauctore

    pour la 2a)

    les vecteurs OI et OB sont colinéaires si et seulement si les points O, I et B sont alignés... ce qui est le cas !

    tu as réussi le reste de la question 2 ?


  • B

    oui merci. La seule question ou je suis bloqué, c'est la 3-
    Pouvez-vous m'aider ?


  • Zauctore

    appelle J(u ; v) le point d'intersection de (OB) et (FE).

    essaie de procéder comme à la question 2 pour calculer u et v.

    il suffit que tu montres que I et J ont les mêmes coordonnées.


  • B

    Merci beaucoup !!


  • Zauctore

    je t'en prie !


  • B

    sauf que la question, ce n'est pas ça. Il faut prouver que les points J, I et E sont alignés. Donc démontrer que J=I ne servira à rien
    Ai-je tort ?


  • Zauctore

    oui

    la question, c'est démontrer que F, I et E sont alignés.

    relis ce que j'ai mis à 15:12.


  • B

    oui, je l'ai relu au moins 5 fois, mais je ne vois pas.
    Car si on veut calculer u et v, et si on veut faire comme I, alors il faut dire que u=v mais pour cela il faut dire les les vecteurs FE et FI sont colinéaires. Et si on prouve cela, on en déduit que les points F, I et E sont alignés.


  • Zauctore

    voilà la démarche :

    3- Détermination du point d'intersection J des droites (OB) et (FE)
    a) Pourquoi les vecteurs OJ et vecOB sont-ils colinéaires ?
    b) On note (u;v) les coordonnées de J dans la question 1
    Démontrer que v = u en utilisant la question 2-a)
    c) en déduire, en fonction de u, les coordonnées de vecJF
    d) Pourquoi les vecteurs JF et vecEF sont-ils colinéaires ?
    En utilisant ce résultat, montrer que u = -1/2
    e) donner les coordonnées du point J

    je pense que ça doit marcher.
    ça démontrera que J = I. d'où le résultat


  • B

    oui, cela doit marcher. Mais alors, comment faire pour la question a) ?


  • Zauctore

    tu vois que tu lis pas : J est défini comme le point d'intersection de (FE) et ... et quoi d'ailleurs ? alors, ça implique quoi ?


  • B

    J est le point défini par l'intersection es droites ( FE) et (OB) !


  • Zauctore

    donc en particulier J est aligné avec O et B !!


  • B

    merci. Je vais essayé et je vous tiens au courant.
    Sinon j'avais une autre méthode, mais je pense pas ques c'est bon comme il faut utiliser les methodes précédentes:
    j'ai calculé les coordonnées des vecteurs FE et FI
    Puis j'ai fait le test de colinéarité, je trouve 0 donc les points F, I et E sont alignés .


  • Zauctore

    oui, c'est correct aussi, mais ça n'utilise pas les "méthodes précédentes", seulement les "résultats" précédents.


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