Salut,
J'ai un DM sur l'application du produit scalaire, mais je bloque a partir de la deuxiéme question...
Voici l'énoncer:
fest la fonction définie sur R par f(x) =1/4x²-x+2.
C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
On considère le point F de coordonnées (2 ; 2), le point M de C d'abscisse 6 et le point H de coordonnées (6 ; 0).
La droite (FM) recoupe C en N. Les tangentes T et T' à C respectivement en M et N se coupent en I.
Enfin π est le demi-cercle de diamètre [MN] représenté sur la figure que voici:
a. Déterminer une équation de la tangente T et démontrer que T' est la médiatrice du segment [FH].
b. Déterminer une équation de la droite (FM). En déduire les coordonnées de N, puis donner une équation de T'.
c. Démontrer que les tangentes T et T' sont orthogonales.
d. Calculer les coordonnées du point I et justifier que I appartient à π.
e. Calculer les coordonnées du milieu Omega de [MN]. Démontrer que l'axe des abscisses est tangent en I au demi-cercle π.
Mes reponses:
a. y=2x-7, et j'ai reussi a demonter que c'etait la mediatrice...
b.je bloque a partir de là.
Rebonjour,
Tu as les coordonnées de M ?
Tu as celles de F.
Il s'agit de déterminer l'équation d'une droite passant par deux points donnés .
Mathtous
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Je ne comprends pas tes m et tes f.
Mais l'équation finale est celle que je trouve aussi ( mais on s'est souvent trompé ... )
Mathtous
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Comment as-tu pu trouver l'équation de T sans connaître les coordonnées de M ??
N'oublie pas que M est sur (C) , donc ses coordonnées vérifient l'équation de (C) .
Mathtous
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De N , pas de M !
N est le point d'intersection de (C) et de (FM) dont tu connais les équations : il te suffit donc de résoudre le système constitué de ces deux équations .
Mathtous
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Et ça : f(x) =1/4x²-x+2 ? Ici , f(x) = y ordonnée du point N.
Mathtous
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Je trouve x_1=6 et x_2=1. Mais x_1 c'est les coordonnées de M donc on prend x_2?
Je remplace dans l'équation je trouve y=5/4.
Donc N a pour coordonnées (1;5/4)
Donc l'équation T' est y=-x+7/2
C'est bien sa?
Pour la suivante je vois pas du tout!
Pour N , oui.
Mais pour T' , je ne trouve pas la même chose .
Je ne suis pas sûr que mon résultat soit juste , mais je suis sûr que le tien est faux ( à cause de la question suivante ... ).
Mathtous
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Tu as lu ma précédente remarque ?
Comment pouvais-je être sûr que ton premier résultat était faux ?
Tu as deux équations de droites :
y = 2x - 7 et y = (-1/2)x + 7/4
Tu as appris en troisième une condition pour que ces deux droites soient perpendiculaires.
Mathtous
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Tu veux dire le produit scalaire des vecteurs ?
Tu sais déjà que T et T' sont perpendiculaires , donc inutile de le redémontrer.
Par contre , n a pour diamètre [MN] , alors ( cours de cinquième ... )
Mathtous
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Pas clair : MNI est rectangle en I , donc son cercle circonscrit est le cercle de diamètre [MN] : I est donc sur ce cercle.Pourquoi "demi"-cercle dans l'énoncé ? Je ne vois pas l'avantage.
Mathtous
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Ce qui fait (7/2 ; 25/8).
Compare avec les coordonnées de I.
Mathtous
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I et Ω ont la même abscisse , donc la droite (IΩ) est perpendiculaire à l'axe des abscisses.
De plus [IΩ] est un rayon de n , tu n'as pas là la réponse à ta question ?
Mathtous
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Rebonjour,
C'est un vieux sujet et je n'ai plus tout en tête.
De plus , impossible d'obtenir la figure ( "lien corrompu" ).
Mais si je relis l'énoncé , c'est T' et non T qui est la médiatrice de [FH] ?
Ca n'avait pas été fait ?
Mathtous
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Déterminer une équation de la tangente T et démontrer que T est la médiatrice du segment [FH]
Pour l'équation de la tangente je trouve y=2x-7
Mais pour la médiatrice je bloque
J'ai pensé prouver que TM coupe FH en son milieu et ensuite utiliser le produit des coefficients directeur, si ce produit vaut -1 elle seront perpendiculaire non ?
Oui, la méthode est correcte.
Tu as déjà le coefficient directeur de T.
Il te faut donc :
le coefficient directeur de la droite (FH) , et les coordonnées du milieu de [FH].
Mathtous
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Non : il manque de montrer que le milieu de [FH] est bien situé sur T.
Mathtous
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Oui , mais ça a déjà été fait.
On ne va pas tout recommencer.
Mathtous
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