Pas "et puis" : "ou bien"
ln x - 2 = 0
ln x = 2
donc x = exp 2
ça ne veut rien dire : exponentielle de quoi ??
Mathtous
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L'exponentielle est une fonction , comme le logarithme , le carré , etc...
l'exponentielle d'un nombre est un nombre.
C'est comme d'écrire f(x) = 3x , donc f(2) = 6.
Mais ça n'aurait aucun sens d'écrire ... = f .
Mathtous
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Non : ln 0 n'existe pas
Le domaine est ]0 ; + ∞[
Tu confonds x et f(x).
ln 1 = 0 : le logarithme peut prendre la valeur 0 , pour x = 1 , mais on ne peut pas donner à x la valeur 0.
Mathtous
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une autre petite chose, dans une autre équation:
ln x (4x - 2) = 0
Donc je fais: ln x (4x - 2) = ln 1
pour trouver ensuite: x (4x - 2) = 1
Mais je suis arriver la grace au corrigé, car moi j'avais commencé en appliquant les règles: ln A - ln B = ln A/B
Et je m'etais donc retrouver avec ln x (4x - 2) - ln1 = 0 pour trouver par la suite: [ln x (4x - 2)]/ ln 1 = 0
J'ai aussi eu l'idée de développer ln x (4x - 2) pour me retrouver ensuite avec: ln 4x² - ln 2x = ln 1 qui m'aurait donné ln (4x²/2x) = ln 1 ......
J'applique les formules de façon juste, mais je ne vais pas dans le bon sens, pourquoi ca ne marche pas quand je le fais ??? !!!!!
Il y a une façon d'analyser ou je ne sais quoi ?
La leçon la plus difficile de la vie consiste a désapprendre ce qui n'est pas vrai.
ln x (4x - 2) - ln1 = 0 : oui ,
[ln x (4x - 2)]/ ln 1 = 0 : non :
c'est ln[x(4x-2)/1] = 0
lnA - lnB A/B , avec ici A = x(4x-2) et B = 1 , pas ln 1.
Mathtous
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oui, mais donc en faisant cela je reviens avec l'équation de base, ça ne m'avance a rien du tout... ce qui fait que je re-transforme une seconde fois le "=0" en ln 1...
Ce qui me coince, c'est qu'à chaque fois, il y a plusieurs méthode à utiliser, mais il n'y en a qu'une seule pour arriver à la bonne réponse !
La leçon la plus difficile de la vie consiste a désapprendre ce qui n'est pas vrai.
Il est normal que tu reviennes à l'équation
x (4x - 2) = 1
Ce ne sont pas des "méthodes" différentes , mais des "présentations" différentes, et toutes deux parviennent bien à la même équation.
Il te reste à résoudre x (4x - 2) = 1.
Mathtous
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En résolvant x (4x - 2) = 1 j'obtiens 4x² - 2x - 1 = 0
j'applique delta pour obtenir:
x': (2 + √20) / 8 et x'': (2 - √20) / 8 qui sont bien solution.
Ce que je voulais dire plus haut, c'est que l'exemple que tu as pris fonctionne, mais si j'avais résonné comme je l'ai dis après: "J'ai aussi eu l'idée de développer ln x (4x - 2) pour me retrouver ensuite avec: ln 4x² - ln 2x = ln 1"
Cela n'aurai pas fonctionner !!! Pourtant j'ai simplement distribué...
Je n'ai pas pris le "bon chemin" alors qu'il n'y avait pas d'erreur.
C'est ca qui me pose souci
La leçon la plus difficile de la vie consiste a désapprendre ce qui n'est pas vrai.
ln[4x²-2x] n'est pas égal à ln(4x²) - ln(4x)
Encore une fois , tu n'interprètes pas correctement les formules :
ln(A/B) = ln A - ln B ; mais pas ln(A-B)
Mathtous
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Sinon ma prochaine équation est:
exp(7x) = 9 exp(x)
Alors dans ce cas la, est ce que la formule ln x² = 2 ln x (j'ai mis "²" car je ne savais pas mettre "y" en puissance)
Fonctionne aussi pour les exponentielles ?
Car dans ce cas la, à pars bouger un chiffre, je ne vois absolument pas quoi faire !
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Sauf qu'ici, il n'y a pas de termes au carré.
exp a . exp b = exp (a+b)
Le mieux est d'avoir le moins d'exponentielles possible.
Donc ici : exp(7x) = 9.exp x <=> exp(7x) = exp(ln 9).exp(x)
= exp( ln 9 + x)
Donc 7x = (ln 9) + x
Mathtous
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J'ai également une autre question:
lorsque je me retrouve avec cela:
e(2-x) et que je distribue le tout, est ce que ça me donne:
exp² - exp(x) ou bien:
2 exp - exp x
(le x rouge est en puissance bien sur)
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Non : je t'ai dit que exp tout seul n'a aucun sens , pas plus que exp²
Est-ce exp(2-x) que tu veux ? On peut aussi l'écrire e2-x car e est un nombre , mais ne mélange pas tout.
exp(2-x) n'est pas égal à exp(2) - exp(x) . Tu confonds toujours les règles sur les exponentielles avec celles sur les logarithmes, ou d'autres...
On ne distribue pas les exponentielles ni les logarithmes.
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Mais pourtant dans mon corrigé c'est distribué !!!!!!!
Je te donne le tout depuis le début:
ln(2x-2)-ln(3-x) = 1
donc ln(2x-2)-ln(3-x) = ln e
alors ln (2x-2/3-x) = ln e
et donc on se retrouve avec:
2x-2 = e (3-x)
Et la c'est distribué !
Et dsl de confondre les formules mais je 'narrive pas a trouver une page simple et clair avec toutes les formules, je suis obligé de trouver des petits bout par ci, par la.
Même les livres du CNED ils ne sont pas foutu de mettre toute les formules clairement, il y en a a la page 10, d'autre en bas de page 16.. on se demande si c'est des calcul ou des formules tellement ce n'est pas clair !
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Ah ,bon. Mais moi je n'appelle pas cela une "distribution".
"distribuer", normalement , c'est développer du genre :
a(b+c) = ab + ac.
Et attention : c'est 2x-2 = e*(3-x) , pas e(3-x)
modifié par : mathtous, 06 Avr 2009 - 16:23
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ah ben voila, tout s'explique, c'est:
e*(3-x)
Donc ce n'est pas une distribution, juste une multiplication banale.
Et donc quand on arrive dans ce cas la, aucun membre ne passe en "puissance", tout reste "en bas" avec l'exponentielle si je peux dire, c'est bien ca ?
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Oui , et seulement maintenant tu peux "distribuer" :
2x-2 = e*(3-x)
2x - 2 = 3e -ex
2x + ex = 3e + 2
x(2 +e) = 3+2e
x = (3+2e)/(2+e)
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Bon ben j'ai reussi a faire 2 équation, ca a l'air de rentrer lol.
Ce qui me fait peur c'est que LA SEULE équation que l'on a donné avec des exponentiel est celle de plus haut.
Toutes les autres sont avec des logarithmes.
Et donc a force d'en faire, je suis plus a l'aise avec des logarithmes, mais si je tombe sur des exponentielle, je risque de tout mélanger et ca m'inquiete !!!
En tout cas, merci pour tout le temps que tu as pris pour les réponses !!
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Bonjour,
Il faut à la fois x²-4>0 et 1-4x >0
Autrement dit , dans ton tableau de signes , il ne faut retenir que l'intervalle où il y a des + dans les deux lignes.
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Je ne suis pas sur de comprendre, dans mon tableau de signe, a moins que j'ai fais une erreur, je retrouve:
-oo ; -2 -> +
-2 ; 1/4 - > -
1/4 ; 2 -> +
2 ; +oo -> -
Donc les "2" + ne se croise jamais sur la ligne, puisqu'ils sont séparé par le "-" .
La leçon la plus difficile de la vie consiste a désapprendre ce qui n'est pas vrai.
Ce n'est pas cela.
Tu utilises ton tableau comme si tu voulais connaître le signe du produit
(x²-4)(1-4x).
Mais on ne cherche pas le signe de ce produit : on cherche quand
x²-4 > 0 et 1-4x >0 : c'est donc uniquement dans l'intervalle
]-∞ ; -2[.
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Je te l'ai dit plus haut.
Tu as des logarithmes ; chacun doit être défini , et pour cela toutes les quantités sous logarithmes doivent être positives .
Donc x²-4>0 ET 1-4x >0
La première fournit ] -∞ ; -2[ U ] +2 ; +∞[
et la seconde fournit ]-∞ ; +1/4[ .
Puisque l'on veut l'une et l'autre , il faut prendre l'intersection de ces deux ensembles , c'est-à-dire la partie commune : ]-∞ ; -2[.
Rien à voir avec le signe d'un produit .
Mathtous
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Bien, je viens de regarder avec d'ancienne équations et en effet je trouvais juste "par chance" (par exemple ln(x-1)(x+1) - ln(x+7) = 0 )
Je faisai mon tableau de signe bêtement en prenant les "+" et sa fonctionnait. J'ai vraiment eu du bol, heureusement que j'ai compris ca avant mon examen !!
Merci bcp c'est très clair !
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Je ne me souviens pas de cette équation : tu devrais ouvrir un nouveau sujet à chaque nouvel exercice.
Pour ln(x-1)(x+1) - ln(x+7) , le domaine est ]-7 ; -1[ U ]+1 ; +∞[ , non pas parce que le produit (x-1)(x+1)(x+7) y est positif , mais parce que chaque élément
(x-1)(x+1) et (x+7) y est positif .
Mathtous
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oui oui j'ai compris, c'etait juste pour te dire que je pensais avoir juste avec ma méthode alors que c'etait juste par chance !!!!!!!
Maintenant j'ai parfaitement compris et je suis en train de refaire comme il faut sur mes anciennes équation !
Avec toutes mes questions (et c'est pas fini), je risque d'inonder le forum de mes posts non ? C'est pour cela que je faisais sur le même sujet à chaque fois...
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Avec plusieurs pages, ce n'est pas facile de retrouver une ancienne question.
Alors qu'il me semble plus facile de retrouver un ancien sujet : ils sont accessibles par leur adresse sur le forum.
Mathtous
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une autre petite question;
Quand l'on passe à l'étape des "exp" ou des "ln" qui disparaissent.
Dans mes corrigés ils mettent des fois la phrase: la fct ln étant une bijection
Et parfois ils utilisent on sait que: ln a + ln b = ln ab et que si ln a =l n b alors a = b
Alors que moi j'utilise la méthode exp (ln) ou si c'est le sens inverse ln (exp) pour les supprimer, ma façon est juste ?
Je n'ai pas besoin de justifier a leur façon ???
Dans le cas contraire, la phrase de la bijection "marche" tout le temps ?
Pour éviter de perdre des points inutiles...
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Les deux fonctions sont des bijections ( à condition de préciser les ensembles ) , et mieux : ce sont des bijections réciproques l'une de l'autre.
exp : ]-∞ ; +∞[ → ]0 ; +∞[
x → ex
ln : ]0 ; +∞[ → ]-∞ ; +∞[
x → ln(x)
Sont des bijections réciproques . C'est pourquoi on a :
ln(ex) = x pour tout x réel ( positif ou négatif ) ,
et eln(x) = x pour tout x positif .
Les deux présentations reviennent bien sûr au même : dès que l'on a une bijection, par exemple f , on a : f(x) = f(x') => x = x'.
Mathtous
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