|
|
 |
Complexes et Géométrie... |
| |
|
Asty
|
Envoyé: 07.10.2005, 20:32
|
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5
Status: hors ligne
dernière visite: 12.02.06
|
Bonjour à tous,
Pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice svp, je bloque dès la 1ère question et je tourne un peu en rond  Merci d'avance...
1) t réel positif ou nul, on pose :
zt = e2i PI t
z't = 6 +  3e2i PI t + i(PI/2))
zt = 1/2 (zt + z't)
Montrer que zt = 3 + e2i PI t + i(PI/3)
2) Deux points M et M' tournent en même tps sur deux cercles, parcourus dans le sens trigonométrique et à la même vitesse de rotation constante de 1 tour par seconde.
¤ M tourne sur le cercle trigonométrique et à l'instant t=0, M est en A(1,0)
¤ M' tourne sur le cercle de centre K(6,0) et de rayon 3) et à l'instant t=0, M' est en B(6, 3))
Soit mt le milieu de [MM'] à l'instant t.
Montrer que mt tourne également dans le sens trigonométrique sur un cercle C, à la même vitesse de rotation que M et M' et préciser le centre et le rayon de C ainsi que la position de mt à l'instant t=0
Note : Si deux points parcourent deux cercles dans le même sens, avec la même vitesse de rotation, il en est de même pour le milieu de ces deux points.
|
|
|
|
| |
|
|
Zorro
|
Envoyé: 08.10.2005, 08:47
|
Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5117
Status: hors ligne
dernière visite: 05.07.08
|
z't = 6 + 3e(2i PI t + i(PI/2))=z't = 6 + 3e(2i PI t)*e i(PI/2)
or e i(PI/2) = 1(cos(PI/2) + i sin(PI/2) = i
donc z't = 6 + 3 i e(2i PI t)
1/2 (zt + z't) = 1/2 (e(2i PI t ) + 6 + 3 i e(2i PI t)) on met e(2i PI t ) en facteur
=e(2i PI t ) (1/2 + i 3/2) +6/2
or (1/2 + i 3/2) = e(i PI/3) [par définition de l'ecriture expo comme 2°ligne]
donc
1/2 (zt + z't) = e(2i PI t) *e (iPI/3) + 3
1/2 (zt + z't) = e(2i PI t +iPI/3) + 3
|
|
|
|
|
|
Zorro
|
Envoyé: 08.10.2005, 09:15
|
Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5117
Status: hors ligne
dernière visite: 05.07.08
|
dans ma première réponse la racine a disparu devant 3 (à rajouter sauf dans les 2 dernières lignes)
pour le 2) il suffit de vérifier que zt est l'affixe de Mt (en t=0 z0=affixe de A)
et z't est l'affixe de M't (en t=0 z'0=affixe de B)
1/2 (zt + z't) est l'affixe de mt donc cercle de centre H(3,0) rayon 1 et en t=0 mt est en D(3+1/2,3/2))
|
|
|
|
|
|
| Boîte de connexion |
 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !
 
Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :
 Crée ton compte | | | |  Connexion :
|
| | | | | | | | |  | Membres |  | Nouveaux aujourd'hui | 1 | | | Nouveaux hier | 2 | | | Total | 7812 | | | Dernier | | antoine93 |
| | | |  | En ligne |  | Membres | 0 |  | Invités | 50 |  | Total | 50 |
| | | |  | Membres en ligne | | Pas de membres en ligne |
|
|
| |
|
