Relation de Chasles / Egalité

Salut à tous,
voilà alors je galère depuis au moins 40 minutes facilement à ces dernières question d'un devoir maison et je compte sur pour m'eclairer :

2) Egalité vectAB + vectCD = 2vectPQ

a) On peut penser a faire apparaitre le vecteur PQ dans le membre de gauche.
Recopier et completer :

vectAB = vect ... + vectPQ + vect ... vectCD = vect ... + vectPQ + vect ...

b) Conclure

Merci d'avance
PS : C'est pour demain

Choo

Bonjour ,
il me faudrait plus de renseignements sur l'énoncé : données , questions

Bonjour,

Sans savoir comment sont placés les points dont tu parles , il va être difficile de t'aider !

Pourrais-tu nous donner un énoncé "expoitable" ?

Ok pas de problèmes excusez-moi ^^':

ADCD est un quadrilatère P et Q sont les milieux respectifs des diagonales [AC] et [BD]
On propose de démontrer les deux égalités vectorielles :

vectAB + vectCD = vectAD + vectCB = 2vectPQ

Pour cela j'ai fais la premiere étape qui me demande de démontrer vectAB + vectCD = vectAD + vectCB, cette etape j'ai reussi a démontrer.

Voila
Merci d'avance Choo

exprime vect AQ en fonction de vect AB et vect AD

C'est à dire, je ne comprends pas trop ...

Q est le milieu de [B D] , donc vect QD = vect BQ
Décompose :
vect AQ = vect AD + vect ??

Ok, j'ai marqué :
vectAQ = vectAD + vectDQ car Q est le milieu de [BD] donc vectQD = vectBQ

Mais ca ne me donne pas la conclusion qui permet de prouver que vectAB + vectCD = 2vectPQ

vectAQ = vectAD + vectDQ car c'est la relation de Chasles
maintenant , une autre égalité :
vect AQ = vect AB + ??

Ca fait vect AQ = vect AB + vect BQ

Et après ?

oui , tu as donc 2 égalités :
vectAQ = vectAD + vectDQ
vect AQ = vect AB + vect BQ

ajoute : 2 vect AQ = vect AQ + vect AQ = ??

Alors , je ne suis pas sur

2 vect AQ = vect AQ + vect AQ = 2 vect PQ ?

C'est contradictoire !
Utilise ce qui a déjà été démontré :
vectAQ = vectAD + vectDQ
vect AQ = vect AB + vect BQ
donc :
vect AQ + vect AQ = vectAD + vectDQ + vect AB + vect BQ
et simplifie ( tu sais que vect DQ = vect QB )

Arrh, je sais pas là je réfléchi pourtant

Que vaut vect DQ + vect BQ ?

C'est un vecteur nul ? vect 0 ?

oui , alors que reste-t-il ?
vect AQ + vect AQ = vectAD + vectDQ + vect AB + vect BQ
= ?

Ah oui !
vect AQ + vect AQ = vect AD + vect DQ + vect AB + vect BQ
= vect AD + vect AB
= vect BD

vect AQ + vect AQ = vect AD + vect AB oui , mais ce n'est pas vect BD
attention à l'ordre des lettres
Donc : vect AD + vect AB= 2 vect AQ
= 2( vect AP + vect ?) ( toujours la relation de Chasles )

= 2 ( vect AP + vect PQ ) = 2 vect AQ

tu reviens en arrière
vect AD + vect AB= 2 vect AQ
= 2( vect AP + vect PQ )
donc :
vect AD + vect AB = 2( vect AP + vect PQ ) = ? distribue

Alors,

= 2( vect AP + vect PQ) = vect AC + 2 vect PQ

oui , mais explique pourquoi 2 vect AP = vect AC

car 2 vect AP = vect AP + vect PC = vect AC

2( vect AP + vect PQ ) ça oui ,
mais pourquoi ça : 2 vect AP = vect AP + vect PC ?
il y a une raison très précise ( relis l'énoncé )

Ah oui :),
Car P milieu de AC

C'est ça
Résumons :
vect AD + vect AB = vect AC + 2 vect PQ
ajoute vect CA des deux côtés

Ok,

= vect CA + vect AD + vect AB = vect AC + vect CA + 2 vect PQ
= vect CD + vect AB= 2 vect PQ

Donc les vecteurs AB et CD = le vecteur 2PQ

Fini !! ?

Presque :

pas de "=" devant des égalités :
vect CA + vect AD + vect AB = vect AC + vect CA + 2 vect PQ
vect CD + vect AB= 2 vect PQ
pas "et" : "+"
vectAB + vectCD = vecteur 2PQ ou mieux : 2 vect PQ

Ok, pas de problemes

Bon, je vous remercie beaucoup, Mathtous et je vous dit à bientot et encore merci !

Choo

A+