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Supérieur: Sommes de carrés : un théorème d'Aubry

 
Transmis par Zauctore,
le Dimanche 29 Octobre 2006 : 10031 lectures.
Cours de Maths

Voici un court article exposant la preuve essentiellement géométrique du théorème d'Aubry sur les sommes de deux carrés, reconstruite d'après un instructif paragraphe de l'un des livres d'arithmétique de M. Guinot.

Le théorème d'Aubry s'énonce ainsi dans le cas de deux carrés :

lorsqu'il un nombre entier s'écrit comme une somme de deux carrés de nombres rationnels, il s'écrit aussi nécessairement comme une somme de deux carrés de nombres entiers.

La démonstration concerne la traduction géométrique de cet énoncé :

lorsque le cercle centré à l'origine et de rayon √n (n entier) passe par un point dont les coordonnées sont rationnelles, il passe aussi nécessairement par un point dont les coordonnées sont entières.

La preuve reconstruite ici en détail, qui procède par "descente", est à mon avis intéressante par l'éventail des outils élémentaires utilisés.

Accéder au cours sur le théorème d'Aubry

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